الدرس الثالث الحالات الخاصة لمعادلة الدرجة الثانيه ثالث متوسط

 فيديو1

فيديو2

أولًا: مقدمة عن المعادلة التربيعية

🔷 المعادلة التربيعية أو معادلة الدرجة الثانية هي معادلة على الشكل:

$$أ × س² + ب × س + ج = ٠$$

حيث:

• $أ ≠ ٠$

• $ب$ و $ج$ أعداد حقيقية

---

ثانيًا: الحالات الخاصة للمعادلة التربيعية

هناك بعض الحالات الخاصة التي يسهل حلها دون استخدام القانون العام:

١️⃣ حالة غياب الحد الوسيط (ب = ٠)

المعادلة تكون على الشكل:

$$أ × س² + ج = ٠$$

الحل:

$$أ × س² = -ج \implies س² = -ج ÷ أ \implies س = ± √(-ج ÷ أ)$$

📌 مثال:

$$س² - ٩ = ٠ \implies س² = ٩ \implies س = ± ٣$$

---

٢️⃣ حالة غياب الحد الثابت (ج = ٠)

المعادلة تكون على الشكل:

$$أ × س² + ب × س = ٠$$

الحل:

$$س(أ × س + ب) = ٠ \implies س = ٠ أو س = -ب ÷ أ$$

📌 مثال:

$$س² - ٥ × س = ٠ \implies س(س - ٥) = ٠ \implies س = ٠ أو س = ٥$$

---

٣️⃣ حالة المربع الكامل

المعادلة يمكن كتابتها على شكل مربع كامل:

$$(س + هـ)² = و \implies س + هـ = ± √و \implies س = -هـ ± √و$$

📌 مثال:

$$س² + ٦ × س + ٩ = ٠ \implies (س + ٣)² = ٠ \implies س = -٣$$

---

ثالثًا: خلاصة

🔹 بعض المعادلات التربيعية يمكن حلها بسهولة دون استخدام القانون العام
🔹 الحالات الشائعة:
١. ب = ٠ → حل على شكل ± √
٢. ج = ٠ → عامل مشترك س
٣. مربع كامل → استخراج الجذر التربيعي