خواص ضرب الاعداد النسبيه الدرس الحادي عشر الوحدة الاولي اولي متوسط

 

فيديوا 

فيديو2

فيديو3

فيديو 4

خواص ضرب الاعداد النسبيه الوحدة الاولي اولي متوسط

مقدمة

الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة كسر $\frac{أ}{ب}$ بحيث $ب \neq ٠$. وعند ضرب الأعداد النسبية، توجد خصائص ثابتة تساعدنا على إجراء العمليات بسهولة وبدون تغيير الناتج.

١- خاصية الإبدال

يمكن تغيير ترتيب العوامل عند الضرب دون أن يتغير الناتج.

$$أ × ب = ب × أ$$

مثال:

$$\frac{٢}{٣} × \frac{٤}{٥} = \frac{٨}{١٥}$$ $$\frac{٤}{٥} × \frac{٢}{٣} = \frac{٨}{١٥}$$

---

٢- خاصية التجميع

يمكن تغيير طريقة تجميع العوامل عند الضرب دون أن يتغير الناتج.

$$(أ × ب) × ج = أ × (ب × ج)$$

مثال:

$$\left(\frac{١}{٢} × \frac{٢}{٣}\right) × \frac{٣}{٤} = \frac{١}{٢} × \left(\frac{٢}{٣} × \frac{٣}{٤}\right)$$

الناتج في الحالتين:

$$\frac{١}{٤}$$

٣- العنصر المحايد الضربي

العنصر المحايد في الضرب هو العدد ١، لأنه إذا ضربناه في أي عدد نسبي فلن يغير قيمته.

$$أ × ١ = أ$$

مثال:

$$\frac{-٧}{٩} × ١ = \frac{-٧}{٩}$$

٤- الخاصية الصفرية

أي عدد نسبي يُضرب في ٠ يكون الناتج دائمًا ٠.

$$أ × ٠ = ٠$$

مثال:

$$\frac{٥}{٦} × ٠ = ٠$$

٥- خاصية المعكوس الضربي

لكل عدد نسبي غير صفر عدد آخر يسمى المعكوس الضربي، وهو العدد الذي إذا ضربناه في العدد الأصلي يكون الناتج واحد.
المعكوس الضربي للعدد $\frac{أ}{ب}$ هو $\frac{ب}{أ}$، بشرط أن $أ \neq ٠$ و $ب \neq ٠$.

مثال:
المعكوس الضربي لـ $\frac{٢}{٣}$ هو $\frac{٣}{٢}$.

$$\frac{٢}{٣} × \frac{٣}{٢} = ١$$

أهمية هذه الخواص

• تساعد على إجراء العمليات بسرعة.

• تسهّل تبسيط المسائل الرياضية.

• تُستخدم في حل المعادلات والمسائل المتقدمة.

✏️ الخلاصة:
خواص ضرب الأعداد النسبية هي: الإبدال – التجميع – العنصر المحايد – الخاصية الصفرية – المعكوس الضربي، وفهمها يسهل التعامل مع الضرب في الرياضيات.