الدرس الثاني حل معادلة الدرجة الثانية الوحدة 6 الصف الثالث متوسط

 فيديو1

فيديو2

فيديو3

🔹 أولًا: تعريف حل معادلة الدرجة الثانية

حل معادلة الدرجة الثانية هو إيجاد قيمة المتغير (س) التي تجعل المعادلة صحيحة، أي تجعل الطرفين متساويين عند التعويض.

---

🔹 ثانيًا: طرق حل المعادلة

1️⃣ التحليل إلى عوامل

• إذا كانت المعادلة قابلة للتحليل إلى جداء حدين، نحلها باستخدام قاعدة:

$$س^2 + ب س + ج = 0 \implies (س + م)(س + ن) = 0$$

ثم نحل كل عامل:

$$س + م = 0 \quad أو \quad س + ن = 0$$

مثال:
$س^2 + 5س + 6 = 0$
نحلل: $(س + 2)(س + 3) = 0$
الحل: $س = -2$ أو $س = -3$

---

2️⃣ إكمال المربع

• تحويل المعادلة إلى شكل مربع كامل ثم حلها.

$$س^2 + ب س + ج = 0 \implies (س + ب/2)^2 - (ب^2/4) + ج = 0$$

---

3️⃣ استخدام القانون العام
القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية:

$$س = \frac{-ب \pm \sqrt{ب^2 - 4ج}}{2}$$

• حيث ب = معامل س، ج = الحد الثابت

• $\sqrt{ب^2 - 4ج}$ يُسمّى المميز

مثال:
$س^2 - 3س - 4 = 0$

$$س = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}$$

الحل: $س = 4$ أو $س = -1$

---

🔹 ثالثًا: ملاحظات مهمة

• إذا كان المميز > 0: هناك حلان حقيقيان مختلفان

• إذا كان المميز = 0: هناك حل واحد حقيقي

• إذا كان المميز < 0: لا توجد حلول حقيقية، هناك حلول مركبة

---

🔹 رابعًا: خلاصة الدرس

1. طرق الحل: التحليل، إكمال المربع، القانون العام

2. استخدام القانون العام يعطي دائمًا الحلول الصحيحة

3. التحقق من الحل بالتعويض مهم جدًا