الدرس الثالث رفع قوة لقوة الوحدة الثانية الصف الثالث متوسط

 

فيديو1 

فديو 2

📘 الدرس الثالث: رفع قوة لقوة

الوحدة الثانية – الصف الثالث متوسط

🔹 الفكرة الأساسية

عند رفع قوة لقوة، فإننا نضرب الأسس مع الإبقاء على نفس الأساس.

الصيغة العامة:

$$(أم)ن=أم×ن(أم)ن=أم×ن$$

🔹 مثال توضيحي

$$(٢^٣)^٤ = ٢^{٣×٤} = ٢^{١٢}$$

🔹 لماذا نضرب الأسس؟

• $٢^٣$ يعني: $٢ × ٢ × ٢$ (٣ مرات)

• عند رفعه للقوة ٤، نكرر هذا الضرب ٤ مرات:

  $$$$

(٢ × ٢ × ٢) × (٢ × ٢ × ٢) × (٢ × ٢ × ٢) × (٢ × ٢ × ٢)
]

• هذا يعطينا $٢$ مضروبًا في نفسه $٣×٤ = ١٢$ مرة، أي $٢^{١٢}$.

🔹 أمثلة محلولة

المسألة	الحل	النتيجة
$(٣^٢)^٥$	$٣^{٢×٥}$	$٣^{١٠}$
$(٥^٤)^٢$	$٥^{٤×٢}$	$٥^٨$
$(١٠^٣)^٠$	$١٠^{٣×٠}$	$١٠^٠ = ١$

🔹 خطوات الحل

١- تأكد أن المسألة على شكل قوة مرفوعة لقوة.
٢- اضرب الأسس.
٣- اكتب الناتج على شكل قوة واحدة بنفس الأساس.

🔹 ملاحظات هامة

• أي عدد مرفوع للأس ٠ يساوي ١ (ما عدا الأساس صفر).

• الأس السالب يعني مقلوب العدد الموجب للأس المقابل.

• هذه القاعدة تنطبق على الأعداد والمتغيرات معًا.

🔹 تمارين للتدريب

١- $(٤^٢)^٣ =$ ؟
٢- $(٧^١)^٥ =$ ؟
٣- $(أ^٣)^٦ =$ ؟