الدرس الرايع ضرب اعداد ذات أساسات مختلفه وقوه موحدهالوحدة الثانية الصف الثالث متوسط

 

فيديو 1

فيديو2

فيديو 3

فيديو 4

المقدمة

في مادة الرياضيات، كثيرًا ما نتعامل مع القوى (الأسس) عند تبسيط العمليات الحسابية. وفي هذا الدرس سنتعرّف على كيفية ضرب أعداد تختلف في أساسها ولكن لها نفس القوة (الأس)، وهي قاعدة مهمة تساعدنا في تبسيط المسائل الرياضية بسرعة ودقة.

---

الفكرة الأساسية

إذا كان لدينا عددان أو أكثر بأساسات مختلفة لكن لها نفس القوة (الأس)، فإننا نكتب:

$$أ^ن × ب^ن = (أ × ب)^ن$$

أي أنّنا نضرب الأساسات معًا ثم نضع القوة المشتركة للأس الناتج.

أمثلة توضيحية

المثال (١):

$$٢^٣ × ٥^٣$$

الحل:

• الأساسان مختلفان (٢ و ٥).

• القوة موحّدة (٣).
  إذن:

$$٢^٣ × ٥^٣ = (٢ × ٥)^٣ = ١٠^٣ = ١٠٠٠$$

المثال (٢):

$$٣^٢ × ٧^٢$$

الحل:

$$(٣ × ٧)^٢ = (٢١)^٢ = ٤٤١$$

المثال (٣):

$$٤^٥ × ٦^٥$$

الحل:

$$(٤ × ٦)^٥ = (٢٤)^٥$$

(يمكن تركه بهذه الصورة أو حساب الناتج عند الحاجة).

الملاحظة المهمة

• هذه القاعدة تطبَّق فقط عند تساوي الأسس.

• إذا اختلفت القوى (الأسس) فلا يمكن جمعها أو تبسيطها بهذه الطريقة.

التطبيقات الحياتية

تُستخدم هذه القاعدة في:

• تبسيط الحسابات الكبيرة في العلوم والهندسة.

• كتابة الأعداد الكبيرة بصورة أسية لتسهيل قراءتها.

• مسائل في الفيزياء والكيمياء حيث تتكرر القيم الأسية.

الخلاصة

• عند ضرب أعداد مختلفة في أساساتها لكنها متساوية في القوة:

$$أ^ن × ب^ن = (أ × ب)^ن$$

• القاعدة تساعد على تبسيط الحسابات بشكل أسرع وأسهل.