فيديو
تُعَدُّ نظرية المجموعات من الأساسيات المهمة في الرياضيات، حيث تساعدنا على فهم كيفية تجميع العناصر وتمثيلها بشكل منظم. وفي هذا الدرس سنتعرّف على المجموعة الخالية و المجموعة الأحادية، وهما نوعان خاصان من المجموعات لهما أهمية كبيرة في بناء المفاهيم الرياضية المتقدمة.
أولاً: المجموعة الخالية
-
تعريف:
المجموعة الخالية هي المجموعة التي لا تحتوي على أي عنصر.
ويرمز إليها عادة بالرمز: ϕ أو { }. -
مثال ١:
مجموعة الأعداد الأولية الأصغر من ٢.
نلاحظ أنّه لا يوجد أي عدد أولي أصغر من ٢، وبالتالي هذه المجموعة خالية:
{ } -
مثال ٢:
إذا قلنا: مجموعة التلاميذ الذين يدرسون في الصف السادس وأعمارهم أقل من ٥ سنوات.
من الواضح أنّه لا يوجد مثل هؤلاء التلاميذ، إذن هذه المجموعة خالية. -
ملاحظة مهمة:
المجموعة الخالية هي مجموعة موجودة ولكنها بلا عناصر، وهذا يميزها عن "اللاشيء".
ثانياً: المجموعة الأحادية
-
تعريف:
المجموعة الأحادية هي المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط. -
أمثلة:
١- {٣} مجموعة أحادية لأنها تحتوي على العنصر ٣ فقط.
٢- مجموعة الحروف في كلمة "أ": {أ}
٣- مجموعة أسماء التلاميذ الذين يدرسون مادة واحدة فقط. -
خصائص:
١- كل مجموعة تحتوي على عنصر واحد فقط تُسمّى مجموعة أحادية.
٢- إذا كان لدينا أي عنصر س، فإن {س} تمثل مجموعة أحادية.
الفرق بين المجموعة الخالية والمجموعة الأحادية
١- المجموعة الخالية: لا تحتوي على أي عنصر (عدد عناصرها = ٠).
٢- المجموعة الأحادية: تحتوي على عنصر واحد فقط (عدد عناصرها = ١).
| النوع | عدد العناصر | مثال |
|---|---|---|
| المجموعة الخالية | ٠ | { } |
| المجموعة الأحادية | ١ | {٥} |
أنشطة وتدريبات
١- اكتب مثالاً لمجموعة خالية في حياتك اليومية.
٢- كوّن مجموعة أحادية من حيوان واحد فقط تحبه.
٣- ضع علامة (✓) أو (✗):
-
{ } مجموعة خالية (✓)
-
{٢} مجموعة خالية (✗) بل هي مجموعة أحادية.
-
{علي} مجموعة أحادية (✓).
الخاتمة
لقد تعرّفنا في هذا الدرس على مفهومين أساسيين من المجموعات:
-
المجموعة الخالية التي لا تحتوي على أي عنصر.
-
المجموعة الأحادية التي تحتوي على عنصر واحد فقط.
وهذان المفهومان يساعداننا على التدرّب في فهم المجموعات الأكبر، كما يمهّدان للانتقال إلى موضوعات أكثر عمقاً في الرياضيات مثل العلاقة بين المجموعات و العمليات عليها.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق