درس المراجعة الوحدة الاولي الصف الثالث متوسط

 

فيديو 1

فديو2

مقدمة

يُعد مفهوم التطبيق أو الدالة من أهم مفاهيم الرياضيات في الصف الثالث المتوسط، لأنه يربط بين المجموعات ويوضح العلاقة بين العناصر. في هذا الدرس سنتناول مراجعة شاملة للوحدة الأولى، مع تعريفات وأمثلة محلولة تساعد الطالب على الفهم العميق.

تعريف التطبيق (الدالة)

التطبيق هو علاقة رياضية تربط كل عنصر من عناصر المجموعة (س) بعنصر واحد فقط من عناصر المجموعة (ص).
يرمز للتطبيق عادة بالصيغة:

$$د : س → ص$$

أي أن الدالة (د) تنقل كل عنصر من (س) إلى عنصر من (ص).

أمثلة توضيحية

١- إذا كانت المجموعة (س) = {١ ، ٢ ، ٣} والمجموعة (ص) = {٢ ، ٤ ، ٦}، فإن التطبيق (د) يمكن أن يُعرَّف بالعلاقة:
د(س) = ٢س

• د(١) = ٢ × ١ = ٢

• د(٢) = ٢ × ٢ = ٤

• د(٣) = ٢ × ٣ = ٦

إذن الدالة هنا تضاعف كل عنصر من المجموعة (س).

٢- إذا كانت المجموعة (س) = {٠ ، ١ ، ٢ ، ٣} فإن العلاقة:
د(س) = س²

• د(٠) = ٠² = ٠

• د(١) = ١² = ١

• د(٢) = ٢² = ٤

• د(٣) = ٣² = ٩

هذه دالة تربط كل عنصر بمربعه.

خصائص التطبيق

١- لكل عنصر من (س) صورة واحدة فقط في (ص).
٢- يمكن أن يكون لعناصر مختلفة من (س) نفس الصورة في (ص).
٣- لا يمكن أن يرتبط العنصر الواحد في (س) بأكثر من صورة في (ص).

أهمية الدالة

• تساعد على وصف العلاقات الرياضية بين المتغيرات.

• تُستخدم في العلوم التطبيقية مثل الفيزياء والاقتصاد والهندسة.

• تمثل الأساس لفهم موضوعات لاحقة كالمعادلات والتمثيل البياني.

خلاصة

مفهوم التطبيق أو الدالة هو حجر الأساس في الرياضيات الحديثة. على الطالب أن يتدرب جيداً على الأمثلة المتنوعة ويحل التمارين حتى يتمكن من استيعاب الدرس بشكل كامل.