الدرس الثالث بعض خواص التناسب الوحدة الثانية الصف الثاني متوسط

 فيديو1

فيديو2 

فيديو3

فيديو 4

مقدمة

يُعد التناسب من أهم المفاهيم الرياضية التي تساعد على فهم العلاقات بين الأعداد والمقادير المختلفة. ومن خلال دراسة بعض خواص التناسب يستطيع الطالب تبسيط المسائل الرياضية، واكتشاف طرق سريعة للوصول إلى الحلول. في هذا الدرس من الوحدة الثانية – الصف الثاني متوسط سنتعرف على أبرز الخواص التي يتميز بها التناسب مع أمثلة تطبيقية تسهّل عملية الفهم.

---

أولاً: معنى التناسب

التناسب هو تساوي نسبتين أو أكثر، أي أن هناك علاقة ثابتة بين مقدارين أو عددين. فإذا كان لدينا:

$$\frac{أ}{ب} = \frac{ج}{د}$$

فإن هذا يسمى تناسبًا، حيث يمثل كل طرف نسبة مساوية للطرف الآخر.

---

ثانياً: بعض خواص التناسب

1. خاصية الضرب التبادلي
   إذا كان لدينا:

   $$\frac{أ}{ب} = \frac{ج}{د}$$

   فإن:

   $$أ × د = ب × ج$$

   وتُسمى هذه العلاقة بالضرب التبادلي، وهي من أهم الطرق للتحقق من صحة التناسب.

2. إمكانية التبديل
   يمكن تبديل طرفي التناسب أو الوسطين دون أن تتغير صحته. مثلاً:

   $$\frac{أ}{ب} = \frac{ج}{د} \quad ⟹ \quad \frac{ب}{أ} = \frac{د}{ج}$$

3. الخاصية الانعكاسية
   إذا كان:

   $$\frac{أ}{ب} = \frac{ج}{د}$$

   فيمكن القول أيضًا:

   $$\frac{ج}{د} = \frac{أ}{ب}$$

4. الخاصية التجميعية
   إذا كان هناك أكثر من تناسب صحيح، يمكن جمعها أو طرحها لتكوين تناسبات جديدة.

---

ثالثاً: أمثلة تطبيقية

المثال (1)

إذا كان:

$$\frac{2}{4} = \frac{3}{6}$$

هل هذا تناسب صحيح؟

• باستخدام الضرب التبادلي:
  $2 × 6 = 12$
  $4 × 3 = 12$
  إذن التناسب صحيح ✅

المثال (2)

أوجد قيمة (س) إذا كان:

$$\frac{5}{10} = \frac{س}{20}$$

• بالضرب التبادلي:
  $5 × 20 = 10 × س$
  $100 = 10س$
  $س = 10$

---

خاتمة

من خلال خواص التناسب يستطيع الطالب التعامل مع مسائل الرياضيات بسهولة أكبر، حيث تساعد خاصية الضرب التبادلي وبقية الخواص على التحقق من صحة العلاقات وإيجاد القيم المجهولة بسرعة. لذا فإن فهم هذه الخواص يُعتبر خطوة أساسية في تطوير مهارات التفكير الرياضي وحل التمارين بكفاءة.