الدرس الثاني ..التناسب الوحدة الثانية الصف الثاني متوسط

 فيديو1

فيديو2

فيديو3

يُعَدّ التناسب من المواضيع الأساسية في مادة الرياضيات للصف الثاني متوسط، حيث يساعد الطالب على فهم العلاقات بين الأعداد والكميات، وكيفية مقارنة القيم المختلفة بشكل منطقي ودقيق.

تعريف التناسب

التناسب هو تساوي نسبتين أو أكثر.
فإذا كانت لدينا نسبتان على صورة:

$$أ : ب = ج : د$$

فإننا نقول أن النسبتين متناسبتان.

مثال:
إذا كان ٢ : ٤ = ٣ : ٦ فهذا تناسب صحيح؛ لأن كلتا النسبتين تساوي (½).

---

خصائص التناسب

١- إذا كانت النسبتان متساويتين فإن حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين.
مثال: إذا كان
٢ : ٣ = ٤ : ٦
فإن (٢ × ٦) = (٣ × ٤) أي ١٢ = ١٢.

٢- يمكن تبسيط النسب المتناسبة بنفس الطريقة التي نبسط بها الكسور.

٣- في التناسب الصحيح، العلاقة بين الأعداد تكون دائمًا ثابتة.

أمثلة محلولة

المثال (١)

تحقق مما إذا كانت النسبتان ٣ : ٩ و ٢ : ٦ متناسبتان.

الحل:
٣ : ٩ = ١ : ٣
٢ : ٦ = ١ : ٣
إذن النسبتان متناسبتان. ✅

المثال (٢)

إذا كان ٥ أقلام سعرها ١٥ جنيهًا، فما ثمن ٨ أقلام؟

الحل:
عدد الأقلام : ثمنها
٥ : ١٥ = ٨ : س

نستخدم خاصية التناسب:
٥ × س = ١٥ × ٨
س = (١٢٠ ÷ ٥) = ٢٤

إذن ثمن ٨ أقلام هو ٢٤ جنيهًا.

تطبيقات حياتية للتناسب

• استخدام التناسب في حساب المقياس في الخرائط.

• حساب الكميات في الوصفات الغذائية عند مضاعفة المكونات.

• استخدامه في الفيزياء لحل مسائل السرعة والزمن والمسافة.

الخلاصة

التناسب يساعدنا على فهم العلاقات بين الأعداد والنسب، ويُسهِّل حل العديد من المسائل اليومية والعلمية.
ومن خلال التدرب على الأمثلة وحل التمارين، يستطيع الطالب أن يكتسب مهارة قوية في التعامل مع النسب والتناسبات بشكل صحيح.