الدرس الثاني معادلة الدرجة الأولى في مجهولين والخط المستقيم .الوحده الثالثه .. الصف الثالث متوسط

 

فيديو 1

فيديو 2

فيديو 3

==============

فيديو 4

فيديو5

تُعَدُّ معادلات الدرجة الأولى في مجهولين من أهم دروس الرياضيات في المرحلة المتوسطة، إذ تساعد الطالب على فهم العلاقات الخطية وتمثيلها بيانياً بخط مستقيم في المستوى الإحداثي.

---

١️⃣ تعريف معادلة الدرجة الأولى في مجهولين

هي معادلة جبرية تُكتَب على الصورة:

$$أ س + ب ص + ج = ٠$$

حيث:

• أ ، ب ، ج أعداد حقيقية.

• لا يجوز أن يكون أ و ب معًا مساويين للصفر.

• س ، ص هما المجهولان.

---

٢️⃣ التمثيل البياني

• كل معادلة من هذا النوع تمثل خطًّا مستقيمًا في المستوى الإحداثي.

• لإيجاد التمثيل البياني نختار قيمًا لـ س، نحسب ما يقابلها من قيم ص، ثم نمثل النقطتين على المستوى ونصل بينهما بخط مستقيم.

---

٣️⃣ خصائص الخط المستقيم

• يمتد بلا نهاية في الاتجاهين.

• أبسط منحنى يمكن رسمه في المستوى.

• ميل الخط يحدد درجة انحداره واتجاهه.

---

٤️⃣ أمثلة تطبيقية

المثال الأول:

المعادلة: $٢س + ص - ٣ = ٠$

• عند $س = ٠$ ⇒ $ص = ٣$.

• عند $س = ١$ ⇒ $ص = ١$.

• إذن النقاط (٠،٣) و (١،١) تحدد الخط المستقيم.

المثال الثاني:

المعادلة: $س - ص = ٢$

• عند $س = ٠$ ⇒ $ص = -٢$.

• عند $س = ٢$ ⇒ $ص = ٠$.

• إذن النقاط (٠،-٢) و (٢،٠) تحدد الخط المستقيم.

---

٥️⃣ أهمية هذا الدرس

• يعرّف الطالب على العلاقات الخطية بين متغيرين.

• يُستخدم في العلوم والهندسة والإحصاء لوصف العلاقات البسيطة.

• يمهّد لدراسة المعادلات الأعلى درجة والأنظمة الخطية في المراحل المتقدمة.

---

✅ الخلاصة:

معادلة الدرجة الأولى في مجهولين على الصورة (أ س + ب ص + ج = ٠) تمثل خطًّا مستقيمًا في المستوى الإحداثي، وهي أساس مهم لفهم الرياضيات التطبيقية وتُعَدُّ خطوة ضرورية للتوسع في دراسة المعادلات والرسوم البيانية