الدرس العاشر اللوغريثمات المعتاده الوحدة الثانية الصف الثالث متوسط

 

فيديو1

فيديو2

فيديو3

فيديو4 

فيديو5

تُعد اللوغاريتمات من أهم الأدوات الرياضية التي تساعدنا على التعامل مع الأعداد الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا بطريقة أبسط. وفي هذا الدرس من الوحدة الثانية للصف الثالث متوسط يتعرف الطلاب على اللوغاريتمات المعتادة، وطرق استخدامها في الحسابات المختلفة مع تطبيقات عملية وأمثلة متنوعة.

ما هي اللوغاريتمات؟

اللوغاريتم هو العكس الرياضي للأسس.
فمثلًا: إذا كان لدينا $٢^٣ = ٨$، فإن اللوغاريتم يجيب على السؤال:
"إلى أي قوة يجب أن نرفع العدد ٢ لنحصل على ٨؟" والإجابة هي $٣$.
وبذلك يمكننا كتابة:

$$\log_{٢} ٨ = ٣$$

إذن: اللوغاريتم هو طريقة لتحويل الضرب المتكرر إلى جمع مبسط.

أنواع اللوغاريتمات المعتادة

١- اللوغاريتم العشري (Log): وهو الذي يكون أساسه ١٠.
مثال:
$\log_{١٠} ١٠٠ = ٢$ لأن $١٠^٢ = ١٠٠$.

٢- اللوغاريتم الطبيعي (ln): وهو الذي يكون أساسه العدد "هـ" ويساوي تقريبًا $٢٫٧١٨$. ويُستخدم بشكل كبير في العلوم والرياضيات المتقدمة.

في منهج الصف الثالث متوسط، يركز الطالب أكثر على اللوغاريتم العشري لأنه الأكثر شيوعًا واستعمالًا في التطبيقات اليومية.

خواص اللوغاريتمات

لكي نتعامل مع اللوغاريتمات بسهولة، نستخدم مجموعة من القوانين المهمة:

١- لوغاريتم حاصل الضرب:

$$\log (a \times b) = \log a + \log b$$

٢- لوغاريتم حاصل القسمة:

$$\log \left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b$$

٣- لوغاريتم القوة:

$$\log (a^n) = n \log a$$

هذه القوانين تساعد على تبسيط المسائل وتحويل العمليات المعقدة إلى خطوات أبسط.

أمثلة توضيحية

١- احسب: $\log_{١٠} ١٠٠٠$
بما أن $١٠^٣ = ١٠٠٠$، إذن:
$\log ١٠٠٠ = ٣$.

٢- إذا كان $\log ٢ = ٠٫٣٠١$، أوجد قيمة $\log ٨$.
بما أن $٨ = ٢^٣$، إذن:
$\log ٨ = \log (٢^٣) = ٣ \log ٢ = ٣ \times ٠٫٣٠١ = ٠٫٩٠٣$.

٣- احسب: $\log \frac{١٠٠}{١٠}$.
$\log \frac{١٠٠}{١٠} = \log ١٠٠ - \log ١٠ = ٢ - ١ = ١$.

أهمية اللوغاريتمات

• تُستخدم في العلوم والهندسة لحل المعادلات المعقدة.

• تدخل في الاقتصاد عند حساب الفوائد والنمو السكاني.

• تُستعمل في الفيزياء لفهم الظواهر الطبيعية مثل الزلازل (مقياس ريختر يعتمد على اللوغاريتمات).

• تساعد في الحوسبة لمعالجة البيانات الكبيرة.

خاتمة

اللوغاريتمات المعتادة أداة أساسية في الرياضيات، وهي تربط بين الأسس والحسابات اليومية بشكل مبسط. ومن خلال هذا الدرس العاشر يتعرف الطالب على أساسياتها وقوانينها المهمة، مما يمكّنه من حل مسائل أكبر وأكثر تعقيدًا في المراحل القادمة.