الدرس الخامس قسمة القوة الوحدة الثانية الصف الثالث متوسط

 

المقدمة

تُعد القوى (الأسس) من أهم المفاهيم الرياضية التي تساعدنا في تبسيط العمليات الحسابية على الأعداد الكبيرة. وبعد أن تعلمنا كيفية ضرب القوى، ننتقل في هذا الدرس إلى قسمة القوة، حيث نتعرف على قاعدة رياضية مهمة تختصر العمليات الحسابية وتجعلها أكثر سهولة.

الفكرة الأساسية

إذا كان لدينا عدد صحيح غير صفر $أ$ وأُسَّان طبيعيان $م$ و$ن$، فإن:

$$\frac{أ^م}{أ^ن} = أ^{(م-ن)} \quad \text{حيث } م > ن$$

أي عند قسمة قوتين لهما نفس الأساس فإننا نطرح الأسس.

---

أمثلة توضيحية

١.

$$\frac{٥^٧}{٥^٣} = ٥^{(٧-٣)} = ٥^٤$$

٢.

$$\frac{٢^{١٠}}{٢^٦} = ٢^{(١٠-٦)} = ٢^٤ = ١٦$$

٣.

$$\frac{٧^٤}{٧^٤} = ٧^{(٤-٤)} = ٧^٠ = ١$$

أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي (١).

ملاحظات مهمة للطلاب

• يجب أن يكون الأساس متشابهاً عند القسمة حتى نطرح الأسس.

• إذا كان الأساس مختلفاً لا يمكن تطبيق قاعدة الطرح، بل نحل كل قوة على حدة.

• الناتج دائماً يبقى له نفس الأساس.

• إذا كان الأس الأصغر أكبر (مثل $\frac{٣^٢}{٣^٥}$) يصبح الناتج:

$$\frac{٣^٢}{٣^٥} = ٣^{(٢-٥)} = ٣^{-٣} = \frac{١}{٣^٣}$$

تطبيقات حياتية

• تُستخدم قسمة القوة في الفيزياء لحساب الوحدات (مثل الجهد الكهربائي أو الضغط).

• وفي علوم الحاسوب لتبسيط الأعداد الكبيرة (مثل الذاكرة والتخزين).

الخاتمة

إن قسمة القوة مهارة رياضية أساسية تسهّل علينا التعامل مع الأعداد الكبيرة. ومع الممارسة وحل التمارين، يصبح تطبيق قاعدة طرح الأسس أمراً بديهياً وسريعاً.