الدرس السابع حجم الكرة الوحدة الثامنة الصف الثالث متوسط

 فيديو1

فيديو2

فيديو3

فيديو4

أولًا: ما هي الكرة؟

الكرة هي مجسم ثلاثي الأبعاد:

• جميع نقاط سطحها تبعد المسافة نفسها عن نقطة ثابتة تسمى مركز الكرة.

• ليس لها أوجه ولا أحرف ولا رؤوس.

• من أمثلتها: كرة القدم، البرتقال، الكرة الأرضية.

---

ثانيًا: عناصر الكرة

1. مركز الكرة: النقطة التي تتساوى أبعاد جميع نقاط السطح عنها.

2. نصف القطر (نق): المسافة من مركز الكرة إلى أي نقطة على سطحها.

3. القطر: ضعف نصف القطر

   $$القطر = 2 × نصف\ القطر$$

---

ثالثًا: قانون حجم الكرة

لحساب حجم الكرة نستخدم القانون:

$$\boxed{حجم\ الكرة = \frac{4}{3} \pi نق^3}$$

حيث:

• $\pi \approx 3.14$

• $نق$ = نصف القطر

• وحدة الحجم تكون وحدة مكعبة (سم³، م³، …)

---

رابعًا: خطوات حل مسائل حجم الكرة

1. تحديد نصف القطر.

2. التعويض في القانون.

3. حساب القوة $نق^3$.

4. الضرب في $\pi$ ثم في $\frac{4}{3}$.

5. كتابة الوحدة المكعبة.

---

خامسًا: أمثلة محلولة

مثال 1:

كرة نصف قطرها 7 سم، أوجد حجمها.

الحل:

$$ح = \frac{4}{3} × 3.14 × 7^3$$ $$7^3 = 343$$ $$ح ≈ \frac{4}{3} × 3.14 × 343$$ $$ح ≈ 1436.7 سم^3$$

---

مثال 2:

كرة قطرها 10 سم، أوجد حجمها.

الحل:

• نصف القطر = 10 ÷ 2 = 5 سم

$$ح = \frac{4}{3} × 3.14 × 5^3$$ $$5^3 = 125$$ $$ح ≈ 523.3 سم^3$$

---

سادسًا: ملاحظات مهمة

• انتبه: إذا أُعطي القطر يجب تحويله إلى نصف القطر أولًا.

• الحجم دائمًا بوحدة مكعبة.

• لا تخلط بين حجم الكرة ومساحة سطح الكرة.