الدرس الثالث ظل الزاوية الوحدة الثامنة ثانية متوسط.

 

فيديو1

فيديو2

🔹 أولاً: ما هو ظل الزاوية (ظا)؟

ظل الزاوية هو نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الضلع المجاور لها في المثلث القائم الزاوية.

✳️ نرمز لظل الزاوية بالرمز: ظا

$$\boxed{ \;\; ظا(θ) = \dfrac{الضلع\ المقابل}{الضلع\ المجاور} \;\; }$$

---

🔹 شروط استخدام ظل الزاوية

• يجب أن يكون المثلث قائم الزاوية.

• نحدد الزاوية المطلوبة (غير القائمة).

• نحدد الضلع المقابل والضلع المجاور لتلك الزاوية.

---

🔹 تحديد الأضلاع

بالنسبة للزاوية θ:

• الضلع المقابل: الضلع الذي يقابل الزاوية.

• الضلع المجاور: الضلع الملاصق للزاوية (غير الوتر).

• الوتر: أطول ضلع في المثلث، لا يُستخدم في الظل.

---

🔹 مثال (١)

مثلث قائم الزاوية، فيه:

• طول الضلع المقابل للزاوية θ = ٣ سم

• طول الضلع المجاور = ٤ سم

$$ظا(θ) = \dfrac{٣}{٤}$$

---

🔹 إيجاد طول ضلع باستخدام ظل الزاوية

إذا علمنا:

• ظا(θ)

• طول أحد الضلعين (المقابل أو المجاور)

يمكننا إيجاد الضلع الآخر.

مثال (٢)

إذا كان:

$$ظا(θ) = \dfrac{٢}{٥}$$

وطول الضلع المجاور = ١٠ سم

$$الضلع\ المقابل = ظا(θ) \times المجاور = \dfrac{٢}{٥} \times ١٠ = ٤\ سم$$

🔹 استخدامات ظل الزاوية

• حساب الارتفاعات والمسافات.

• حل مسائل المثلثات القائمة.

• تطبيقات في الفيزياء والهندسة.

---

🔹 خلاصة الدرس

• ظل الزاوية = المقابل ÷ المجاور

• يُستخدم فقط في المثلث القائم

• يساعد في إيجاد أطوال الأضلاع أو قياس الزوايا

•