الدرس الرابع حل المتباينات باستخدام خواص التباين الوحدة الخامسة الصف الثاني متوسط

 

فيديو1

فيديو2

1️⃣ مقدمة عن المتباينات

المتباينة هي عبارة رياضية تصف علاقة ترتيب بين كميتين.
رموز المتباينات الأساسية:

• $>$ : أكبر من

• $<$ : أصغر من

• $\geq$ : أكبر من أو يساوي

• $\leq$ : أصغر من أو يساوي

---

2️⃣ خواص التباين

لحل المتباينات نستخدم مجموعة من خواص التباين:

أ) خاصية الجمع والطرح

• إذا كانت $a > b$، فإن:

$$a + c > b + c$$ $$a - c > b - c$$

أي يمكن إضافة أو طرح نفس العدد على طرفي المتباينة دون تغيير العلاقة.

مثال:
إذا كان $x - 3 > 5$، نجمع 3 على الطرفين:

$$x - 3 + 3 > 5 + 3 \implies x > 8$$

---

ب) خاصية الضرب والقسمة

• إذا كان $a > b$ وضربنا الطرفين في عدد موجب $c > 0$:

$$a \cdot c > b \cdot c$$

• مهم جداً: إذا ضربنا أو قسمنا الطرفين في عدد سالب $c < 0$، يُعكس اتجاه المتباينة:

$$a \cdot c < b \cdot c$$

مثال 1 (موجب):

$$x/2 > 3 \implies x > 6$$

مثال 2 (سالب):

$$-2x > 6 \implies x < -3$$

لاحظ تغير اتجاه المتباينة عند القسمة على عدد سالب.

---

ج) خاصية الجمع بين المتباينات

• إذا كانت لدينا متباينتان:

$$a > b \quad و \quad b > c$$

فيمكننا الاستنتاج:

$$a > c$$

---

3️⃣ خطوات حل المتباينات

1. ابسط الطرفين إذا لزم الأمر.

2. استخدم خواص الجمع أو الطرح لنقل الحدود.

3. استخدم خواص الضرب أو القسمة، مع الانتباه للعدد السالب.

4. اكتب الحل بشكل نهائي على صورة $x > \_\_$ أو $x < \_\_$.