الدرس 7 ايجاد النسب المثلثية لبعض الزوايا الخاصة بدون استعمال الالة الحاسبه الوحدة 8 الصف الثاني متوسط

 فيديو1

فيديو2

مفهوم الدرس:

بعض الزوايا في المثلث القائم لها قيم ثابتة للنسب المثلثية يمكن تذكرها بسهولة، وهي تُعرف باسم الزوايا الخاصة.

الزوايا الخاصة الأكثر شيوعًا:

$$0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ$$

---

النسب المثلثية للزوايا الخاصة:

1. الزاوية 30° و 60°

يمكن استخدام مثلث خاص قائم الزاوية بأطوال أضلاعه:

• مثلث أضلاعه: $1 : \sqrt{3} : 2$ (الوتر = 2، المقابل للزاوية 30° = 1، المقابل للزاوية 60° = √3)

الزاوية	sin θ	cos θ	tan θ
30°	1/2	√3/2	1/√3
60°	√3/2	1/2	√3

---

2. الزاوية 45°

يمكن استخدام مثلث خاص قائم الزاوية متساوي الساقين:

• أضلاع المثلث: $1 : 1 : √2$ (الوتر = √2، كل ضلع قائم = 1)

الزاوية	sin θ	cos θ	tan θ
45°	1/√2	1/√2	1

---

3. الزاوية 0° و 90°

الزاوية	sin θ	cos θ	tan θ
0°	0	1	0
90°	1	0	غير معرف

---

ملاحظات مهمة:

1. لا تحتاج الآلة الحاسبة لإيجاد هذه القيم لأنها ثوابت.

2. هذه القيم تساعدك في حل مسائل المثلثات بسرعة.

3. يمكن حفظ هذه الجداول أو رسم مثلثات خاصة لتسهيل التذكر.

---

خلاصة الدرس:

• الزوايا الخاصة: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

• لكل زاوية قيم ثابتة للجيب، وجيب التمام، والظل.

• استخدام المثلثات الخاصة لتسهيل الحفظ والتطبيق.