نظرية 11 مماس الدائرة الوحدة الرابعة الصف الثالث متوسط

 

المماس للدائرة يكون عموديًا على نصف القطر المرسوم إلى نقطة التماس.

---

🔶 معنى النظرية ببساطة:

إذا رسمت دائرة، ثم رسمت مماسًا لها (خط يمس الدائرة في نقطة واحدة فقط)،
ورسمت نصف القطر من مركز الدائرة إلى نقطة التماس،
فإن الزاوية بين المماس ونصف القطر تكون دائمًا:

👉 زاوية قائمة (٩٠°)

أي أن:

المماس ⟂ نصف القطر عند نقطة التماس.

---

📌 لماذا الزاوية قائمة؟ (فكرة بسيطة)

لأن المماس هو الخط الوحيد الذي يلمس الدائرة في نقطة واحدة فقط،
وأقصر مسافة بين مركز الدائرة والخط هي العمود،
وهذه النقطة بالضبط هي نقطة التماس.

---

✏️ استخدامات النظرية:

يمكن استخدام هذه النظرية في حل مسائل كثيرة، مثل:

✔ إيجاد أطوال

إذا عرفت طول نصف القطر وبعض المعطيات، يمكنك استخدام فيثاغورس.

✔ إيجاد قياس زوايا

لأنك تعرف أن الزاوية بين المماس ونصف القطر = ٩٠°.

✔ إثبات أن خط معين هو مماس

إذا استطعت إثبات أن الزاوية بين الخط ونصف القطر = ٩٠° → إذًا الخط مماس.

---

🎯 أشكال تظهر في الاختبار:

1️⃣ يعطيك دائرة ومماس ويطلب طول قطعة

مثال:

• مركز الدائرة O

• نصف القطر = 5 سم

• من نقطة خارج الدائرة A إلى نقطة التماس T

• AT مماس
  يمكنك استخدام مثلث قائم الزاوية:
  $OA ⟂ AT$

---

2️⃣ يعطيك زاوية ويسأل هل الخط مماس؟

إذا كانت الزاوية بين نصف القطر المرسوم ونقطة التماس = ٩٠°
إذن الخط مماس.

---

3️⃣ مسألة على فيثاغورس

مثلث OAT يكون قائم الزاوية، فتستخدم العلاقة:

$$OA^2 = OT^2 + AT^2$$

---

⭐ ملخص سريع للحفظ:

• المماس يمس الدائرة في نقطة واحدة فقط.

• نصف القطر المرسوم لنقطة التماس عمودي على المماس.

• الزاوية بين المماس ونصف القطر = ٩٠°.

• في أي مسألة يوجد مماس → نرسم زاوية قائمة مباشرة.