الدرس الاول مجموعة الاعداد النسبية العشرية

الوحدة الاولي  مجموعة الاعداد الحقيقية 

مقدمة:

تُعد الأعداد النسبية جزءًا أساسيًا من عالم الرياضيات، وتُستخدم بشكل واسع في حياتنا اليومية، مثل التعامل مع النقود، القياسات، النسب، والكسور. في هذا الدرس، نسلّط الضوء على الأعداد النسبية العشرية، ما هي، وكيف نفرّق بينها وبين غيرها من الأعداد.

أولًا: ما هي الأعداد النسبية؟

العدد النسبي هو:

كل عدد يمكن كتابته على صورة كسر $\frac{أ}{ب}$، بحيث يكون $أ$ و $ب$ عددين صحيحين، و $ب \neq 0$.

وهذا يشمل الأعداد الصحيحة، الكسور، وبعض الأعداد العشرية.

مثال:

• العدد $2$ هو عدد نسبي لأنه = $\frac{2}{1}$

• الكسر $\frac{-5}{3}$ عدد نسبي

• العدد $0.5$ أيضًا نسبي لأنه = $\frac{1}{2}$

ثانيًا: الأعداد العشرية النسبية

الأعداد العشرية هي الأعداد التي تحتوي على فاصلة عشرية (مثل: 0.25، 1.5، 3.75).

ولكن ليس كل عدد عشري عددًا نسبيًا. لكي يكون العدد العشري نسبيًا، يجب أن يمكن كتابته على صورة كسر.

تنقسم الأعداد العشرية النسبية إلى نوعين:

1. ✅ أعداد عشرية منتهية:

   • هي الأعداد التي تنتهي بعد عدد معين من الأرقام بعد الفاصلة.

   • مثل:

     $$0.25 = \frac{1}{4}, \quad 1.5 = \frac{3}{2}$$

2. 🔁 أعداد عشرية دورية:

   • هي الأعداد التي تحتوي على رقم أو أكثر يتكرر إلى ما لا نهاية.

   • مثل:

     $$0.333... = \frac{1}{3}, \quad 0.727272... = \frac{8}{11}$$

هذان النوعان يُعتبران أعدادًا نسبية لأنهما يُمكن كتابتهما على صورة كسر.

ثالثًا: الفرق بين الأعداد النسبية وغير النسبية

النوع	يمكن كتابته على صورة كسر؟	مثال
عدد نسبي	✅ نعم	$\frac{3}{4}$، 1.2، 0.333...
عدد غير نسبي	❌ لا	الجذر التربيعي لـ 2، π (باي)

تطبيقات في الحياة اليومية:

• عند قياس الطول بالسنتيمتر، نجد مثلاً: 1.75 م.

• في الطهي، عند استخدام نصف كوب أو ربع ملعقة.

• في الحسابات المالية، مثل: دفع 3.5 دنانير أو الحصول على خصم 0.2 من السعر.

كل هذه الحالات تستخدم أعدادًا عشرية نسبية.

فهم الأعداد النسبية العشرية خطوة أساسية في تعلم الرياضيات، لأنها تمثل جسراً بين الكسور والأعداد العشرية، وتسهم في تطوير المهارات الحسابية والمنطقية لدى المتعلمين. إنها ليست فقط أرقامًا في كتاب، بل أدوات نستخدمها في قراراتنا اليومية دون أن نشعر.

الفيديو الاول 

الفيديو  الثاني 

الفيديو الثالث 

الفيديو الرابع