الدرس الرابع طريقة الحذف بالجمع الوحده الثالثه ثالث متوسط

 

فيديو1

فيديو2

فيديو3

فيديو4

✨ فكرة الدرس

نتعلم في هذا الدرس كيفية حل نظام معادلتين خطيتين بمجهولين (س ، ص) باستخدام طريقة الحذف بالجمع.

---

🔹 خطوات الحل:

١- كتابة النظام:

$$أ₁س + ب₁ص = ج₁ أ₂س + ب₂ص = ج₂$$

٢- تجهيز المعادلتين:

• إذا كان أحد معاملات (س أو ص) متساويًا ومختلفًا في الإشارة، نقوم بجمع المعادلتين للتخلص من هذا المتغير.

• إذا لم تكن المعاملات متساوية، نضرب إحدى المعادلتين (أو كلتيهما) في عدد مناسب لجعل معاملات أحد المتغيرين متساوية.

٣- الجمع للتخلص من المتغير:
بعد الجمع نحصل على معادلة بمجهول واحد فقط.

٤- حل المعادلة الجديدة:
نجد قيمة المجهول الأول.

٥- التعويض:
نعوض في إحدى المعادلتين الأصليتين لإيجاد المجهول الثاني.

---

🔹 مثال توضيحي:

حل النظام:

$$٢س + ٣ص = ١٢ ٤س - ٣ص = ٦$$

الخطوات:
١- نلاحظ أن معاملات ص متساوية (٣ و -٣).
٢- نجمع المعادلتين:

$$(٢س + ٣ص) + (٤س - ٣ص) = ١٢ + ٦$$ $$٦س = ١٨$$

إذن:

$$س = ٣$$

٣- نعوض في المعادلة الأولى:

$$٢(٣) + ٣ص = ١٢ ٦ + ٣ص = ١٢ ٣ص = ٦ \Rightarrow ص = ٢$$

الحل النهائي:

$$س = ٣ , \; ص = ٢$$

---

✨ ملاحظات هامة:

• نستخدم الحذف بالجمع عندما يمكن جعل معاملات أحد المتغيرين متساوية بسهولة.

• أحيانًا نحتاج إلى الضرب أولًا قبل الجمع.

• بعد إيجاد قيمة أحد المتغيرين يجب التعويض لإيجاد الآخر.

---

🔹 تدريب للطلاب:

١- حل بالنظام:

$$س + ص = ١٠ ٢س - ص = ٤$$

٢- حل بالنظام:

$$٣س + ٢ص = ١٦ -٣س + ٤ص = ٨$$