نظرية 12 الزاوية المحصورة بين المماس ونصف قطر الدائرة ... الوحدة الرابعة الصف الثالث متوسط

 

فيديو 1

فيديو2

فيديو3

قياس الزاوية المحصورة بين المماس ونصف القطر يساوي ٩٠° لأنها زاوية قائمة.

---

🔶 توضيح النظرية ببساطة:

إذا كان لدينا دائرة، ورسمنا مماسًا لها عند نقطة معينة (نسميها نقطة التماس)، ثم رسمنا نصف القطر من مركز الدائرة إلى نقطة التماس، فإن:

👉 الزاوية بين المماس ونصف القطر = زاوية قائمة (٩٠°)

وهي نفس فكرة نظرية 11، لكن هنا نستخدمها في قياس الزوايا وإيجاد قيم أخرى داخل الشكل.

---

🟦 لماذا الزاوية ٩٠°؟

لأن المماس يلمس الدائرة في نقطة واحدة فقط، وأقرب نقطة من مركز الدائرة إلى المماس هي نقطة التماس، وبالتالي يكون نصف القطر عموديًا على المماس.

---

🟡 كيف نستخدم النظرية في حل المسائل؟

✔ 1) إذا أعطاك شكل فيه مماس ونصف قطر → مباشرة اجعل الزاوية = ٩٠°

مثلث مركز الدائرة ونقطة التماس ونقطة خارجية سيكون مثلث قائم الزاوية.

---

✔ 2) استخدام فيثاغورس

لأن المثلث قائم، نطبّق العلاقة:

$$OA^2 = OT^2 + AT^2$$

---

✔ 3) إثبات أن خط معين مماس

إذا ثبت أن الزاوية بين الخط ونصف القطر = ٩٠°
→ إذًا الخط مماس.

ملخص النظرية للحفظ:

• المماس ⟂ نصف القطر.

• الزاوية المحصورة بينهما = ٩٠°.

• أي مسألة تحتوي مماس + نصف قطر → مثلث قائم.

• نستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الأطوال.

• إذا كانت الزاوية = ٩٠° → الخط مماس.