الدرس الثالث الزوايا الخارجية للمضلع الوحدة الثالثة الصف الأول متوسط

فيديو 1

فيديو 2 

فيديو 3

فيديو 4

---

🔹 أوّلًا: تعريف الزاوية الخارجية

الزاوية الخارجية للمضلع هي الزاوية التي تتكوّن عند إطالة أحد أضلاع المضلع من الخارج،
ويكون ضلع الزاوية أحد أضلاع المضلع، والضلع الآخر هو الامتداد الخارجي للضلع المجاور له.

📘 مثال:
إذا كان لدينا مثلّث، وأطلنا أحد أضلاعه إلى الخارج، فإن الزاوية التي تتكوّن بين الضلع الممدود والضلع المجاور له تُسمّى زاوية خارجية.

---

🔹 ثانيًا: ملاحظة مهمّة

• كل زاوية داخلية في المضلع لها زاوية خارجية مجاورة لها.

• مجموع قياسي الزاويتين الداخلية والخارجية المتجاورتين = ١٨٠°

📘 مثال:
إذا كانت الزاوية الداخلية للمضلع = ١٢٠°، فإن الزاوية الخارجية المجاورة لها =
$١٨٠° - ١٢٠° = ٦٠°$

---

🔹 ثالثًا: مجموع الزوايا الخارجية لأيّ مضلع

مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأيّ مضلع (واحدة عند كل رأس) يساوي دائمًا ٣٦٠°،
مهما كان عدد أضلاعه.

📘 مثال توضيحي:

• مثلّث: مجموع زواياه الخارجية = ٣٦٠°

• مربّع: مجموع زواياه الخارجية = ٣٦٠°

• خماسي الأضلاع: مجموع زواياه الخارجية = ٣٦٠°

---

🔹 رابعًا: في المضلع المنتظم

في المضلع المنتظم (أي جميع أضلاعه وزواياه متساوية) يمكن حساب قياس الزاوية الخارجية الواحدة من القانون:

$$قياس الزاوية الخارجية = \frac{٣٦٠°}{عدد الأضلاع}$$

📘 أمثلة:

• المثلّث المنتظم: $٣٦٠ ÷ ٣ = ١٢٠°$

• المربّع: $٣٦٠ ÷ ٤ = ٩٠°$

• الخماسي المنتظم: $٣٦٠ ÷ ٥ = ٧٢°$

---

🔹 خامسًا: العلاقة بين الزاويتين الداخلية والخارجية في المضلع المنتظم

$$الزاوية الداخلية + الزاوية الخارجية = ١٨٠°$$

📘 مثال:
في المضلع السداسي المنتظم:
الزاوية الخارجية = ٦٠°
إذن الزاوية الداخلية = ١٨٠° - ٦٠° = ١٢٠°

---

🔹 سادسًا: تدريب تطبيقي

احسب قياس الزاوية الخارجية لكلّ مضلع منتظم ممّا يلي:
١. مثلّث منتظم
٢. خماسي منتظم
٣. مثمن منتظم

📗 الحل:
١. $٣٦٠ ÷ ٣ = ١٢٠°$
٢. $٣٦٠ ÷ ٥ = ٧٢°$
٣. $٣٦٠ ÷ ٨ = ٤٥°$

---

🔹 خلاصة الدرس:

• الزاوية الخارجية تتكوّن عند إطالة أحد أضلاع المضلع.

• كل زاوية داخلية وخارجية متجاورتان مجموعهما ١٨٠°.

• مجموع الزوايا الخارجية لأيّ مضلع = ٣٦٠°.

• في المضلع المنتظم:

  $$الزاوية الخارجية = \frac{٣٦٠°}{عدد الأضلاع}$$