الدرس الثالث العلاقات الوحدة الرابعة اولى متوسط

 

فيديو 1

فيديو2

فيديو3

فيديو4

⭐ ما معنى العلاقة؟

العلاقة هي ارتباط بين مجموعتين من القيم بحيث تقابل كل قيمة في المجموعة الأولى قيمة أو أكثر في المجموعة الثانية.

مثال بسيط:
عدد الساعات ↔ عدد الكيلومترات التي يقطعها شخص يمشي بسرعة ثابتة.

---

🔢 المجموعة المرتبة (Ordered Pair)

كل علاقة تُكتب على شكل أزواج مرتبة مثل:
$(2 , 5)$ → الرقم الأول يسمى س (x) والرقم الثاني يسمى ص (y).

---

📋 طرق تمثيل العلاقة

يمكن تمثيل العلاقة بعدة طرق:

1️⃣ جدول

س	ص
1	2
2	4

2️⃣ مخطط سهمي

ترسم مجموعتين وتربط كل عنصر بسهم.

3️⃣ زوج مرتّب

مثل:
{ (1,2) , (2,4) , (3,6) }

4️⃣ تمثيل بياني (Graph)

نضع النقاط على المحورين $x$ و $y$.

---

🎯 هل كل علاقة تعتبر دالة؟

ليست كل علاقة دالة.

✔ الدالة (Function)

هي العلاقة التي يكون فيها لكل قيمة من س قيمة واحدة فقط من ص.

✘ مثال ليس دالة:

{ (3,2) , (3,5) }
لأن نفس قيمة س (وهي 3) لها قيمتان مختلفتان في ص.

---

🧠 أمثلة للتوضيح

🔹 مثال 1

هل العلاقة التالية دالة؟
{ (1,3) , (2,5) , (3,7) }

✔ نعم، كل قيمة س لها قيمة واحدة فقط.

🔹 مثال 2

هل العلاقة التالية دالة؟
{ (4,1) , (4,2) , (5,3) }

✘ لا، لأن القيمة 4 تكررت بقيمتين مختلفتين.

---

💡 ملاحظة مهمة

القيمة الأولى دائمًا مستقلة (x) والقيمة الثانية تابعة (y) لأنها تعتمد على الأولى.