الدرس الثاني حاصل الضرب الديكارتي الوحدة الرابعه الصف الأول متوسط

 

فيديو 1

قيديو2

قيديو3

قيديو4

قيديو5

ما هو حاصل الضرب الديكارتي؟

حاصل الضرب الديكارتي بين مجموعتين هو مجموعة الأزواج المرتّبة التي نكوّنها عندما نأخذ:

• كل عنصر من المجموعة الأولى

• مع كل عنصر من المجموعة الثانية

ويُكتب بالشكل:
أ × ب

حيث أ و ب مجموعتان.

---

🔹 كيف نكوّن حاصل الضرب الديكارتي؟

إذا كانت لدينا مجموعتان:

أ = { أ١ ، أ٢ }
ب = { ب١ ، ب٢ ، ب٣ }

فإن حاصل الضرب الديكارتي:
أ × ب = جميع الأزواج المرتّبة ( أ ، ب )

نأخذ عنصر من المجموعة (أ) مع كل عنصر من المجموعة (ب).

---

🔹 مثال توضيحي (بالأرقام الهندية)

🟦 المثال (١)

إذا كانت:
أ = { ١ ، ٢ }
ب = { ٣ ، ٤ }

فإن:

أ × ب = { (١ ، ٣) ، (١ ، ٤) ، (٢ ، ٣) ، (٢ ، ٤) }

لاحظ أننا:

• أخذنا ١ من أ مع ٣ و٤

• ثم أخذنا ٢ من أ مع ٣ و٤

---

🟦 المثال (٢)

إذا كانت:

ج = { أ ، ب }
د = { ١ ، ٢ ، ٣ }

فإن:

ج × د = { (أ ، ١) ، (أ ، ٢) ، (أ ، ٣) ، (ب ، ١) ، (ب ، ٢) ، (ب ، ٣) }

---

🔹 ملاحظات مهمة

١. الترتيب مهم جدًا
(١ ، ٣) ≠ (٣ ، ١)

٢. عدد الأزواج في حاصل الضرب الديكارتي =
عدد عناصر أ × عدد عناصر ب

مثال:
أ = ٢ عناصر
ب = ٣ عناصر
إذن العدد = ٢ × ٣ = ٦ أزواج

٣. أ × ب يختلف عن ب × أ
عادةً ينتج مجموعتان مختلفتان.

---

🔹 تمارين قصيرة للطالب

كوّن حاصل الضرب الديكارتي لكل مما يلي:

١. أ = { ١ ، ٢ }
ب = { ٥ }
٢. س = { أ ، ج }
ص = { ٣ ، ٤ }

إذا تريد الحلول — أرسل لي وأقدّمها لك.

---

🔹 خلاصة الدرس

• حاصل الضرب الديكارتي هو مجموعة أزواج مرتَّبة.

• نكوّنه بأخذ كل عنصر من المجموعة الأولى مع كل عنصر من الثانية.

• الترتيب مهم.

• نستخدمه في تمثيل العلاقات والمستوى الإحداثي.