الدرس الثاسع اللوغريثم الوحدة الثانية الصف الثالث متوسط

 

فيديو 1

فيديو2  

فيديو رقم 3

✍️ مقال عن الدرس التاسع: اللوغاريثم – الوحدة الثانية – الصف الثالث المتوسط (م١)

مقدمة

تُعد اللوغاريثمات من المواضيع الأساسية في الرياضيات، وهي الامتداد الطبيعي لمفهوم الأسس. في الصف الثالث المتوسط – الوحدة الثانية – الدرس التاسع، يتعرف الطالب على مفهوم اللوغاريثم وكيفية استخدامه في تبسيط وحل المسائل الرياضية، مما يفتح له الباب لفهم أعمق للدوال الأسية واللوغاريثمية في المراحل التعليمية اللاحقة.

---

تعريف اللوغاريثم

اللوغاريثم هو معكوس عملية الأسس. فإذا كان لدينا:
$ب^س = أ$
فإننا نقول:
$لوغ ب أ = س$

بمعنى أن اللوغاريثم يُجيب عن السؤال: "ما القوة (الأس) التي يجب أن نرفع بها العدد $ب$ للحصول على العدد $أ$؟".

مثال:
$٢^٣ = ٨ \Rightarrow لوغ_٢ ٨ = ٣$

التحويل بين الصيغة الأسية واللوغاريثمية

• من الأسية إلى اللوغاريثمية: إذا كان $١٠^٢ = ١٠٠$ فإن $لوغ_{١٠} ١٠٠ = ٢$.

• من اللوغاريثمية إلى الأسية: إذا كان $لوغ_٥ ١٢٥ = ٣$ فإن $٥^٣ = ١٢٥$.

قوانين اللوغاريثمات الأساسية

١. لوغاريثم الجداء:
$لوغ_b (س × ص) = لوغ_b س + لوغ_b ص$

٢. لوغاريثم القسمة:
$لوغ_b \left( \frac{س}{ص} \right) = لوغ_b س - لوغ_b ص$

٣. لوغاريثم القوة:
$لوغ_b (س^ك) = ك × لوغ_b س$

تطبيقات وأمثلة

• تبسيط $لوغ_٢ (٨ × ٤)$:
  $لوغ_٢ ٨ + لوغ_٢ ٤ = ٣ + ٢ = ٥$

• حل $لوغ_٣ ٨١$:
  $٣^٤ = ٨١ \Rightarrow لوغ_٣ ٨١ = ٤$

أهمية الدرس

• يساعد على فهم العلاقة بين الأسس واللوغاريثمات.

• يُعتبر أساساً لفهم الدوال الأسية واللوغاريثمية.

• يهيئ الطالب لحل مسائل أكثر تعقيداً في الجبر والرياضيات العليا.

اللوغاريثم ليس مجرد أداة حسابية، بل هو لغة رياضية تربط بين الضرب المتكرر (الأسس) والتحليل العكسي (اللوغاريثمات). ومن خلال هذا الدرس، يكتسب الطالب مهارة جديدة تسهل عليه دراسة مواضيع متقدمة في المستقبل مثل النمو الأسي، الدوال اللوغاريثمية، والتطبيقات العلمية في الفيزياء والكيمياء والهندسة.