فيديو1
فيديو2
فيديو3
أولاً: مقدمة الدرس
في هذا الدرس نتعرّف على الأسطوانة كأحد الأجسام الهندسية ثلاثية الأبعاد، ونتعلّم كيفية حساب المساحة الجانبية والمساحة الكلية لها باستخدام القوانين مع أمثلة محلولة بطريقة سهلة ومبسّطة.
ثانياً: تعريف الأسطوانة
الأسطوانة هي مجسّم ثلاثي الأبعاد يتكوّن من:
قاعدتين دائريتين متطابقتين.
سطح جانبي منحني.
مكوّنات الأسطوانة:
نصف قطر القاعدة ويرمز له بـ نق.
ارتفاع الأسطوانة ويرمز له بـ ع.
ثالثاً: المساحة الجانبية للأسطوانة
المساحة الجانبية هي مساحة السطح المنحني فقط دون القاعدتين.
قانون المساحة الجانبية للأسطوانة:
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
= 2 × π × نق × ع
رابعاً: المساحة الكلية للأسطوانة
المساحة الكلية هي مجموع المساحة الجانبية ومساحتي القاعدتين.
قانون المساحة الكلية للأسطوانة:
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة
= (2 × π × نق × ع) + (2 × π × نق²)
خامساً: مثال محلول (1)
أسطوانة نصف قطر قاعدتها نق = 7 سم وارتفاعها ع = 10 سم، أوجد:
المساحة الجانبية
المساحة الجانبية = 2 × π × نق × ع
= 2 × π × 7 × 10
= 140π
≈ 440 سم²
المساحة الكلية
المساحة الكلية = 140π + 2 × π × (7)²
= 140π + 98π
= 238π
≈ 747 سم²
سادساً: مثال محلول (2)
إذا كان نصف قطر قاعدة الأسطوانة نق = 5 سم وارتفاعها ع = 8 سم، احسب المساحة الكلية.
المساحة الكلية = (2 × π × 5 × 8) + (2 × π × 25)
= 80π + 50π
= 130π
≈ 408 سم²
سابعاً: ملاحظات مهمة
المساحة الجانبية لا تشمل القاعدتين.
يجب الانتباه لوحدات القياس (سم²، م²).
يمكن استخدام π = 22/7 أو 3.14 حسب المطلوب.
ثامناً: خلاصة الدرس
المساحة الجانبية للأسطوانة = 2π نق ع
المساحة الكلية للأسطوانة = 2π نق ع + 2π نق²
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق