الدرس 13 تطبيقات على الفرق بين مربعين الوحدة الخامسة الصف الثالث متوسط

 فيديو1

أولًا: ما المقصود بالفرق بين مربعين؟

هو تعبير جبري على الصورة:

س² − ص²

ويتحلل إلى:

(س − ص)(س + ص)

📌 شرط مهم:

• الحدّان مربعان كاملان

• وبينهما إشارة طرح (−)

---

ثانيًا: خطوات التحليل

لتحليل أي تعبير من نوع الفرق بين مربعين نتبع الآتي:

١️⃣ نحدد الحد الأول والحد الثاني
٢️⃣ نأخذ الجذر التربيعي لكل حد
٣️⃣ نكتب الناتج في صورتين:

• (الأول − الثاني)

• (الأول + الثاني)

---

ثالثًا: أمثلة محلولة

مثال (١):

حلّل:
س² − ٩

🔹 نلاحظ:

• س² = (س)²

• ٩ = (٣)²

✔ التحليل:
(س − ٣)(س + ٣)

---

مثال (٢):

حلّل:
٤ع² − ٢٥

🔹 نلاحظ:

• ٤ع² = (٢ع)²

• ٢٥ = (٥)²

✔ التحليل:
(٢ع − ٥)(٢ع + ٥)

---

رابعًا: تطبيقات على الفرق بين مربعين

تُستخدم القاعدة في:
✔ تحليل العبارات الجبرية
✔ حل المعادلات
✔ تبسيط التعابير الجبرية
✔ مسائل الاختبارات

---

خامسًا: تنبيهات مهمة

⚠ لا تُستخدم القاعدة إذا:

• لم يكن الحدّان مربعين

• أو كانت الإشارة جمع (+)

📌 مثال غير صحيح:
س² + ٩ ❌

---

خلاصة الدرس:

✔ الفرق بين مربعين = (الأول − الثاني)(الأول + الثاني)
✔ يشترط وجود طرح بين مربعين كاملين
✔ قاعدة مهمة في التحليل الجبري