فيديو1
فيديو2
🔹 ما هي الزاوية المحيطية؟
الزاوية المحيطية هي زاوية تقع على محيط الدائرة، ويكون رأسها على المحيط.
تتشكل الزاوية المحيطية عندما يتصل رأس الزاوية بنقطتين على محيط الدائرة لتكوّن قطعة تسمّى الوتر.
🔹 نظرية 7: العلاقة بين الزاوية المحيطية والزوايا الأخرى
النص الأساسي للنظرية:
الزاوية المحيطية تساوي نصف الزاوية المركزية التي تقابل نفس القوس.
بمعنى آخر:
إذا كان لدينا قوس AB في الدائرة:
-
الزاوية المركزية (O) تقابل القوس AB = θ
-
الزاوية المحيطية على نفس القوس = θ ÷ ٢
🔹 خواص الزوايا المحيطية
١. الزاوية المحيطية تساوي نصف الزاوية المركزية المقابلة لنفس القوس.
٢. جميع الزوايا المحيطية التي تشترك في نفس القوس متساوية.
٣. الزاوية المحيطية تُحسب باستخدام القوس الذي تقع عليه.
🔹 أمثلة محلولة
🟦 مثال (١)
زاوية مركزية قياسها ٨٠°. ما قياس الزاوية المحيطية المقابلة لها؟
الحل:
زاوية المحيطية = ٨٠ ÷ ٢ = ٤٠°
🟦 مثال (٢)
إذا كانت زاويتان محيطيتان تقعان على نفس القوس، إحداهما ٣٥°، فكم قياس الأخرى؟
الحل:
بما أن جميع الزوايا المحيطية على نفس القوس متساوية، إذن الزاوية الأخرى = ٣٥°
🟦 مثال (٣)
زاوية محيطية قياسها ٤٥°، ما قياس الزاوية المركزية المقابلة لها؟
الحل:
الزاوية المركزية = ٤٥ × ٢ = ٩٠°
🔹 تمارين للطالب
١. زاوية مركزية قياسها ١٢٠°، احسب الزاوية المحيطية المقابلة.
٢. زاوية محيطية قياسها ٣٠°، احسب قياس الزاوية المركزية المقابلة.
٣. اثبت أن جميع الزوايا المحيطية على نفس القوس متساوية.
🔹 خلاصة الدرس
-
الزاوية المحيطية تقع على محيط الدائرة ورأسها على المحيط.
-
الزاوية المحيطية = نصف الزاوية المركزية المقابلة للقوس نفسه.
-
جميع الزوايا المحيطية على نفس القوس متساوية.
-
هذه النظرية أساسية لفهم علاقات الزوايا داخل الدائرة وحل مسائل الدائرة في الصف الثالث متوسط.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق