الدرس الثامن تطبيقات علي النسب المثلثية الوحدة الثامنة الصف الثاني متوسط

 فيديو1

فيديو2

فيديو3

📘 ما هي النسب المثلثية؟

النسب المثلثية تستخدم في المثلث القائم الزاوية، وتربط بين:

• أطوال الأضلاع

• قياسات الزوايا

النسب الأساسية:

1. جيب الزاوية (sin θ) = المقابل ÷ الوتر

2. جيب تمام الزاوية (cos θ) = المجاور ÷ الوتر

3. ظل الزاوية (tan θ) = المقابل ÷ المجاور

---

🧮 قوانين سريعة:

$$\sin θ = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الوتر}}$$ $$\cos θ = \frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الوتر}}$$ $$\tan θ = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}}$$

---

📐 خطوات حل مسائل تطبيقية:

1. رسم المثلث القائم إذا لم يكن مرسومًا

2. تحديد الضلع المقابل والمجاور والوتر للزاوية المعطاة

3. اختيار النسبة المثلثية المناسبة

4. حل المعادلة لإيجاد الضلع المجهول أو الزاوية

---

📝 مثال 1: إيجاد الضلع المجهول

زاوية مثلث قائم = 30°
المجاور = 5 سم
أوجد الوتر باستخدام جيب تمام الزاوية (cos)

$$\cos 30° = \frac{المجاور}{الوتر}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{الوتر}$$ $$الوتر = \frac{5}{\sqrt{3}/2} = \frac{5 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} \approx 5.77 \text{سم}$$

✅ طول الوتر ≈ 5.77 سم

---

📝 مثال 2: إيجاد زاوية

مقابل = 4 سم، مجاور = 4 سم

$$\tan θ = \frac{4}{4} = 1$$ $$θ = 45°$$

✅ الزاوية = 45°

---

🧠 ملاحظات مهمة:

• استخدم آلة حاسبة علمية للجيب والجيب التمام والظل

• تأكد من أن المثلث قائم الزاوية قبل تطبيق النسب

• استخدم الوحدات بشكل صحيح (سم، متر…)

---

🎯 استخدامات النسب المثلثية:

• حساب أطوال الأضلاع والزوايا في المثلث القائم

• مسائل الحياة الواقعية (الميل، الارتفاع، المسافة)

• أساس لمواد الهندسة المتقدمة