الدرس السادس (المجموعة المنتهية والمجموعة غير المنتهية)

 

فيديو1

فيديو2 

فديو3

✳️ أولًا: مفهوم المجموعة المنتهية

🔹 التعريف:
المجموعة المنتهية هي التي يمكن عدّ عناصرها، أي أن عدد عناصرها محدود ويمكننا معرفة آخر عنصر فيها.

🔹 أمثلة:

1. مجموعة أيام الأسبوع = {السبت، الأحد، الإثنين، الثلاثاء، الأربعاء، الخميس، الجمعة}
   → هذه مجموعة منتهية لأن عدد أيام الأسبوع 7 فقط.

2. مجموعة حروف كلمة "مدرسة" = {م، د، ر، س، ة}
   → أيضًا منتهية لأنها تحتوي على عدد محدد من الحروف.

---

♾️ ثانيًا: مفهوم المجموعة غير المنتهية

🔹 التعريف:
المجموعة غير المنتهية هي التي لا يمكن عد عناصرها كلها لأن عددها غير محدود أو لا نهاية له.

🔹 أمثلة:

1. مجموعة الأعداد الطبيعية = {1، 2، 3، 4، 5، …}
   → مجموعة غير منتهية لأنه لا يوجد آخر عدد طبيعي.

2. مجموعة الأعداد الزوجية = {2، 4، 6، 8، 10، …}
   → أيضًا غير منتهية لأننا نستطيع دائمًا إضافة عدد زوجي آخر.

---

⚖️ الفرق بين المجموعتين

المقارنة	المجموعة المنتهية	المجموعة غير المنتهية
عدد العناصر	محدود	غير محدود
يمكن عدّها	نعم	لا
يوجد آخر عنصر	نعم	لا
أمثلة	أيام الأسبوع، شهور السنة	الأعداد الطبيعية، الأعداد الزوجية

---

🧠 تدريب سريع:

حدّد نوع كل مجموعة:

1. مجموعة أشهر السنة. ➜ منتهية

2. مجموعة أعداد الطلاب في المدرسة. ➜ منتهية

3. مجموعة الأعداد الفردية. ➜ غير منتهية

---

🎯 الخلاصة:

• المجموعة المنتهية ✅: عدد عناصرها محدود ويمكن عدّها.

• المجموعة غير المنتهية ♾️: عدد عناصرها غير محدود ولا يمكن عدّها كلها.