فيديو 1
مقدمة
تُعَدّ الأعداد الصحيحة من أهم المجموعات العددية التي يتعلمها الطالب في المرحلة الابتدائية، حيث تضم الأعداد الموجبة والأعداد السالبة والصفر. وبعد أن تعرّفنا في الدروس السابقة على الجمع والطرح في هذه المجموعة، يأتي الآن دور عملية الضرب التي تُعتبر من العمليات الأساسية في الرياضيات.
في هذا المقال سنتعرّف على قواعد الضرب في مجموعة الأعداد الصحيحة مع أمثلة محلولة تساعد على الفهم والتطبيق.
تذكير مهم
قبل البدء، نُذكِّر أن:
-
العدد الصحيح قد يكون موجبًا (مثل: ٣، ٥، ١٠)،
-
أو سالبًا (مثل: -٢، -٧، -٩)،
-
أو صفرًا (٠).
قاعدة الإشارات في عملية الضرب
عند ضرب عددين صحيحين يجب أن نُراعي قاعدة الإشارات:
١- موجب × موجب = موجب
٢- سالب × سالب = موجب
٣- موجب × سالب = سالب
٤- سالب × موجب = سالب
بمعنى آخر:
-
إذا كانت إشارتا العددين متشابهة ⇒ النتيجة موجبة.
-
إذا كانت إشارتا العددين مختلفة ⇒ النتيجة سالبة.
أمثلة توضيحية
١- (٣ × ٢ = ٦)
كلا العددين موجبان، والنتيجة موجبة.
٢- (-٤ × -٥ = ٢٠)
كلا العددين سالبان، والنتيجة موجبة.
٣- (٧ × -٢ = -١٤)
الأعداد مختلفة الإشارة، والنتيجة سالبة.
٤- (-٣ × ٦ = -١٨)
الأعداد مختلفة الإشارة، والنتيجة سالبة.
٥- (٠ × ٩ = ٠)
أي عدد مضروب في الصفر نتيجته صفر.
خاصية التبديل في الضرب
في الأعداد الصحيحة، مثل باقي الأعداد، تتحقق خاصية التبديل:
-
(أ × ب = ب × أ)
مثال:
(٤ × -٣ = -١٢)
(-٣ × ٤ = -١٢)
خاصية التجميع في الضرب
تتحقق خاصية التجميع أيضًا:
-
(أ × (ب × ج) = (أ × ب) × ج)
مثال:
(٢ × (٣ × -٤) = ٢ × -١٢ = -٢٤)
((٢ × ٣) × -٤ = ٦ × -٤ = -٢٤)
ضرب أكثر من عدد صحيح
عند ضرب عدة أعداد صحيحة معًا، نتبع نفس القاعدة:
-
إذا كان عدد العوامل السالبة زوجيًا ⇒ النتيجة موجبة.
-
إذا كان عدد العوامل السالبة فرديًا ⇒ النتيجة سالبة.
مثال:
١- (٢ × -٣ × -٤ = ٢٤)
عدد العوامل السالبة = ٢ (زوجي) ⇒ النتيجة موجبة.
٢- (-٢ × -٣ × -٥ = -٣٠)
عدد العوامل السالبة = ٣ (فردي) ⇒ النتيجة سالبة.
الخلاصة
-
عملية الضرب في مجموعة الأعداد الصحيحة تعتمد أساسًا على قاعدة الإشارات.
-
الصفر يُبطل أي عملية ضرب.
-
خواص الضرب (التبديل – التجميع – العنصر المحايد) كلها متحققة في الأعداد الصحيحة.
بهذا يكون الطالب قد اكتسب أساسيات التعامل مع الضرب في الأعداد الصحيحة تمهيدًا لاستخدامها في مسائل أكثر تعقيدًا في المراحل اللاحقة.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق