خواص جمع الأعداد النسبية – الدرس العاشر الوحدةالأولى الصف الأول متوسط

فيديوا 

فيديو2 

فيديو 3 

فيديو4 

مقدمة

الأعداد النسبية تشمل الأعداد الصحيحة والكسور الموجبة والسالبة. وعند جمعها، هناك خصائص رياضية ثابتة تساعدنا على إجراء العمليات بسهولة أكبر وفهم العلاقات بين الأعداد.

١- خاصية الإبدال (التبديل)

تعني أنه يمكننا تغيير ترتيب الأعداد عند الجمع دون أن يتغير الناتج.

$$أ + ب = ب + أ$$

مثال:

$$\frac{٢}{٥} + \frac{٣}{٥} = \frac{٣}{٥} + \frac{٢}{٥} = \frac{٥}{٥} = ١$$

---

٢- خاصية التجميع

تعني أنه يمكننا تغيير طريقة تجميع الأعداد عند الجمع دون أن يتغير الناتج.

$$(أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)$$

مثال:

$$\left(\frac{١}{٤} + \frac{٢}{٤}\right) + \frac{٣}{٤} = \frac{١}{٤} + \left(\frac{٢}{٤} + \frac{٣}{٤}\right)$$

الناتج في الحالتين:

$$\frac{٦}{٤} = \frac{٣}{٢}$$

٣- العنصر المحايد الجمعي

العنصر المحايد في الجمع هو العدد ٠، لأنه إذا جمعناه مع أي عدد نسبي فلن يغير قيمته.

$$أ + ٠ = أ$$

مثال:

$$\frac{-٧}{٩} + ٠ = \frac{-٧}{٩}$$

٤- المعكوس الجمعي

لكل عدد نسبي عدد آخر يسمى المعكوس الجمعي، وهو العدد الذي إذا جمعناه مع العدد الأصلي يكون الناتج صفر.
المعكوس الجمعي للعدد $أ$ هو $-أ$.

مثال:

• المعكوس الجمعي لـ $\frac{٥}{٦}$ هو $-\frac{٥}{٦}$

• $$$$

\frac{٥}{٦} + \left(-\frac{٥}{٦}\right) = ٠
]

أهمية معرفة هذه الخواص

• تساعد على حل المسائل بسرعة ومرونة.

• تسهّل تبسيط العمليات المعقدة.

• تُستخدم في الرياضيات المتقدمة مثل المعادلات والجبر.

✏️ الخلاصة:
خواص جمع الأعداد النسبية هي: الإبدال – التجميع – العنصر المحايد – المعكوس الجمعي. ومع التدرب عليها، ستصبح عمليات الجمع أسرع وأسهل.