الدرس السابع: خواص العمليات على مجموعة الأعداد الحقيقية – الصف الثاني متوسط

 فيديو1

فيديو2

فيديو 3

فيديو4

تُعَد الأعداد الحقيقية من أهم المجموعات العددية في الرياضيات، حيث تشمل الأعداد الصحيحة، النسبية، غير النسبية، والجذرية. ولتسهيل التعامل مع هذه الأعداد في العمليات الحسابية المختلفة، نحتاج إلى معرفة الخواص الأساسية للعمليات، والتي تساعدنا على إجراء الحسابات بدقة وسهولة.

أوّلًا: خاصية الإبدال

🔹 تنص خاصية الإبدال على أنّه يمكن تبديل ترتيب الأعداد في عملية الجمع أو الضرب دون أن يتغيّر الناتج.

• في الجمع:
  $٣ + ٥ = ٥ + ٣$

• في الضرب:
  $٤ × ٧ = ٧ × ٤$

👉 إذن: الترتيب لا يؤثّر في الناتج.

---

ثانيًا: خاصية التجميع

🔹 تتيح لنا خاصية التجميع تغيير طريقة تجميع الأعداد في عملية الجمع أو الضرب دون أن يتغيّر الناتج.

• في الجمع:
  $(٢ + ٣) + ٤ = ٢ + (٣ + ٤)$

• في الضرب:
  $(٥ × ٢) × ٣ = ٥ × (٢ × ٣)$

👉 أي أنّ تغيير موقع الأقواس لا يؤثّر على النتيجة.

ثالثًا: الخاصية التوزيعية

🔹 تسمح لنا هذه الخاصية بتوزيع عملية الضرب على الجمع أو الطرح:

$٢ × (٣ + ٤) = (٢ × ٣) + (٢ × ٤)$
$٥ × (٦ - ٢) = (٥ × ٦) - (٥ × ٢)$

👉 هذه الخاصية تسهّل العمليات الحسابية وتُستخدم كثيرًا في الجبر.

رابعًا: العنصر المحايد

🔹 لكل عملية حسابية عنصر خاص لا يغيّر من قيمة العدد:

• في الجمع: العنصر المحايد هو الصفر (٠)، لأن $٧ + ٠ = ٧$.

• في الضرب: العنصر المحايد هو الواحد (١)، لأن $٩ × ١ = ٩$.

خامسًا: المعكوس

🔹 لكل عدد في مجموعة الأعداد الحقيقية معكوس:

• معكوس الجمع: العدد الذي نجمعه مع العدد الأصلي فيعطينا صفرًا.
  مثال: معكوس $+٥$ هو $-٥$.

• معكوس الضرب: العدد الذي نضربه بالعدد الأصلي فيعطينا واحدًا.
  مثال: معكوس $٤$ هو $١/٤$.

خلاصة الدرس

خواص العمليات على الأعداد الحقيقية (الإبدال – التجميع – التوزيع – المحايد – المعكوس) هي أساس مهم لتبسيط المسائل الرياضية، وفهمها يساعد الطالب على حل التمارين بسهولة وبطريقة صحيحة.

✍️ تمرين للتفكير:

• هل يمكن أن نقول إن الطرح أو القسمة يخضعان لخاصية الإبدال؟
  جرّب بنفسك وستكتشف الفرق!

📌 بهذا نكون قد انتهينا من شرح الدرس السابع – خواص العمليات على مجموعة الأعداد الحقيقية للصف الثاني متوسط (الفصل الأوّل).