الورقة
1. مفهوم التطبيق (الدالة)
التطبيق هو علاقة من مجموعة أولى تسمى المجال (\(X\)) إلى مجموعة ثانية تسمى المجال المقابل (\(Y\))، بشرط أساسي وهو: أن يرتبط كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط وفردي من عناصر المجال المقابل.
- إذا ارتبط عنصر واحد من المجال بعنصرين في المجال المقابل، فإن العلاقة لا تمثل تطبيقاً.
- إذا بقي عنصر في المجال دون ارتباط، فإن العلاقة لا تمثل تطبيقاً.
2. عناصر التطبيق الأساسية
تتضمن ورقة العمل تدريبات مخصصة لتحديد المصطلحات التالية:
- المجال (Domain): المجموعة التي ننطلق منها (مجموعة المدخلات).
- المجال المقابل (Codomain): المجموعة التي نصل إليها (المجموعة المحتوية على المخرجات المحتملة).
- قاعدة الاقتران (Mapping Rule): هي الصيغة الرياضية أو المعادلة التي تحول عنصر المجال إلى صورته في المجال المقابل (مثل: \(f(x) = 2x + 1\)).
- المدى (Range): هو مجموعة الصور الفعلية لعناصر المجال داخل المجال المقابل. (ملاحظة هامة: المدى دائماً مجموعة جزئية من المجال المقابل أو يساويه).
3. طرق تمثيل التطبيق
تتنوع الأسئلة في ورقة العمل لتدريب الطالب على التعبير عن التطبيق بأشكال مختلفة:
- الأزواج المرتبة: كتابة العلاقة على شكل \((x, y)\) حيث \(x\) ينتمي للمجال و\(y\) هو الصورة.
- المخطط السهمي: رسم أسهم تنطلق من كل عنصر في المجال إلى صورته في المجال المقابل.
- المستوى الإحداثي: تمثيل النقط على المحورين السين والصاد (\(X\) و \(Y\)).
- الجدول: تنظيم المدخلات والمخرجات في جدول مبسط.
4. أنواع التطبيقات
تركز ورقة العمل في جزئها المتقدم على تصنيف التطبيق وفق ثلاثة أنواع رئيسية:
- التطبيق الشامل (Surjective): يكون التطبيق شاملاً إذا كان المدى = المجال المقابل.
- التطبيق المتباين (Injective): يكون التطبيق متبايناً إذا كانت العناصر المختلفة في المجال لها صور مختلفة في المجال المقابل (أي لا يشترك عنصران من المجال في نفس الصورة).
- التطبيق التقابل (Bijective): يكون التطبيق تقابلاً إذا كان شاملاً ومتبايناً في آن واحد.
أهمية ورقة العمل للطلاب
تساعد هذه الورقة في تمكين الطالب من:
- التعرف السريع على نوع العلاقة وهل تمثل دالة أم لا بمجرد النظر للمخطط السهمي.
- التعود على التعويض الصحيح داخل "قاعدة الاقتران" لتجنب الأخطاء الحسابية.
- التمييز البصري والرياضي بين المدى والمجال المقابل، وهو خطأ شائع يقع فيه الكثير من الطلاب.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق