الدرس الخامس مجموعة الاعداد غير النسبيه الوحدة الاولي الصف الثاني متوسط

 

فيديو1 

فيديو 2

المقدمة

تُعَدّ الأعداد جزءاً أساسياً من حياتنا اليومية ومن أساسيات الرياضيات. وقد درسنا من قبل الأعداد الطبيعية، الصحيحة، الكسرية، والنسبية. ولكن هناك أعداد لا يمكن التعبير عنها على صورة كسر بسطه عدد صحيح ومقامه عدد صحيح غير صفر، وهذه تُسمى الأعداد غير النسبية.

---

ما هي الأعداد غير النسبية؟

• التعريف:
  الأعداد غير النسبية هي الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صورة كسر (بسط/مقام). أي أنّها لا تنتمي لمجموعة الأعداد النسبية.

• خصائصها:
  ١- لا يمكن تمثيلها بكسر.
  ٢- تمثيلها العشري غير منتهٍ وغير دوري (لا يتكرر بنمط ثابت).
  ٣- تقع على خط الأعداد مثل باقي الأعداد، لكنها لا تتقاطع مع الأعداد النسبية.

أمثلة على الأعداد غير النسبية

١- الجذر التربيعي لعدد غير مربع كامل:
مثل: √٢ ، √٣ ، √٥ …
فهي لا تُعطي عدداً صحيحاً ولا كسراً منتهياً.
مثال: √٢ ≈ ١٫٤١٤٢١٣٥… (يمتد بلا نهاية وبدون تكرار).

٢- الثوابت الرياضية الشهيرة:

• العدد π (باي) ≈ ٣٫١٤١٥٩٢٦٥…

• العدد e ≈ ٢٫٧١٨٢٨١٨٢…

الفرق بين الأعداد النسبية وغير النسبية

النوع	التمثيل	أمثلة
الأعداد النسبية	يمكن كتابتها على صورة كسر (بسط/مقام)	١/٢ ، -٣/٤ ، ٥ ، ٠٫٢٥
الأعداد غير النسبية	لا يمكن كتابتها على صورة كسر   –    تمثيل عشري غير منتهٍ وغير دوري	√٢ ، π ، √٥

---

تمثيلها على خط الأعداد

يمكن تمثيل الأعداد غير النسبية على خط الأعداد بنفس الطريقة التي نمثل بها الأعداد النسبية.
على سبيل المثال: إذا أردنا تمثيل √٢، نرسم مثلث قائم الزاوية ضلعاه ١ سم و ١ سم، فيكون الوتر = √٢، ثم نضعه على خط الأعداد.

الخلاصة

• الأعداد غير النسبية مكملة لمجموعة الأعداد النسبية.

• بضم المجموعتين معاً (النسبية + غير النسبية) نحصل على مجموعة الأعداد الحقيقية.

• الأعداد غير النسبية مهمة في الرياضيات والهندسة والتطبيقات العلمية.

📌 معلومة إثرائية:
لو حاولت استخدام الحاسبة لاستخراج الجذر التربيعي لـ ٢، ستظهر لك عدّة منازل عشرية فقط، لكن الحقيقة أن هذا العدد لا ينتهي أبداً، ولذلك يُعتبر عدداً غير نسبي.