الدرس الخامس .العلاقة بين المقدار الجبري (س-ص) والمقدار الجبري (ص-س) واستخراج العامل المشترك الوحدة الخامسة الصف الثالث م

 

لاستخراج عامل مشترك من مقدار جبري، نتبع خطوة مهمة:

📌 العامل المشترك قد يكون عدداً موجباً أو عدداً سالباً

وفي حالة المقادير المتعاكسة، يكون العامل المشترك هو –1.

أمثلة:

---

🟦 مثال 1

استخرج العامل المشترك من المقدار:

$$(س - ص) + (ص - س)$$

نلاحظ أن:

$$ص - س = - (س - ص)$$

إذاً:

$$(س - ص) + [ - (س - ص) ] = 0$$

لأن المقدار مع معكوسه دائماً يساوي صفر.

---

🟦 مثال 2

حلل المقدار:

$$(س - ص) - (ص - س)$$

نستخدم العلاقة:

$$ص - س = - (س - ص)$$

نعوض:

$$(س - ص) - [ - (س - ص) ]$$

الإشارتان المتتاليتان (– –) تتحولان إلى (+):

$$(س - ص) + (س - ص)$$

نجمع:                                                                              2

$$2(س - ص)$$

هذا هو التحليل باستخراج العامل المشترك.

---

🟦 مثال 3 (مهم جداً)

حلل المقدار:

$$3(س - ص) + 5(ص - س)$$

نستبدل (ص – س):

$$3(س - ص) + 5[ - (س - ص) ]$$

تصبح:

$$3(س - ص) - 5(س - ص)$$

نجمع المعاملات:

$$(3 - 5)(س - ص)$$

الناتج:

$$-2(س - ص)$$

وهذا هو التحليل الصحيح.

---

⭐ رابعاً: خطوات استخراج العامل المشترك في هذا الدرس

1. حوّل (ص – س) إلى –(س – ص)

2. اجمع أو اطرح الحدود المتشابهة

3. استخرج العامل المشترك (س – ص)

4. إذا نتج معامل سالب، لا مشكلة، الحل صحيح.

---

⭐ خامساً: ملخص الدرس

• (س – ص) و (ص – س) مقادير متعاكسة

• العلاقة الأساسية:

$$ص - س = - (س - ص)$$

• عند التحليل، نستخدم هذه العلاقة لجعل المقدارين متشابهين

• بعد ذلك نستخرج العامل المشترك بسهولة

• يمكن أن يكون العامل المشترك:
  ✔ رمزاً
  ✔ عدداً
  ✔ أو حتى –1