الدرس الثاني ...مجموعة التعويض ومجموعة الحل الوحدة الثانية الصف الأول متوسط

 

فيديو1

فيديو2

فيديو3

مقدمة

في الوحدة الثانية، يتعلّم الطلاب كيف يميزون بين مجموعة التعويض ومجموعة الحل عند حل المعادلات.

---

١. ما هي مجموعة التعويض؟

• مجموعة التعويض (أو مجموعة القيم الممكن تعويضها) هي مجموعة الأعداد التي يُمكن إدخالها بدلًا من المتغير في المعادلة أو المتباينة.

• عندئذ، نقوم بالتعويض بالقيمة في السؤال للتحقق إن كانت تقوِّم المعادلة إلى علاقة صحيحة أو خاطئة.

• مثال عملي: إذا كانت المعادلة $س + ٣ = ٧$، فإن مجموعة التعويض قد تكون $\{١، ٢، ٣، ٤\}$. عند التعويض بالقيمة ٤، نحصل على:

  $$٤ + ٣ = ٧ \quad \Rightarrow \, \text{صحيح}$$

---

٢. ما هي مجموعة الحل؟

• مجموعة الحل هي القيم التي، عند تعويضها في المعادلة، تجعل المعادلة صحيحة فعليًا.

• تستخلص من اختبار مجموعة التعويض؛ هي القيم التي تحقق المعادلة عند التعويض.

• في المثال السابق، إذا كانت $س = ٤$ هي القيمة الوحيدة التي تحقق المعادلة، فمجموعة الحل هي $\{٤\}$.

---

مثال تطبيقي

لنفترض المعادلة التالية:

$$٢س - ٥ = ١$$

١. نبدأ بمجموعة تعويض مقترحة: $\{٢، ٣، ٤\}$.
٢. نجرب كل قيمة:

• إذا $س = ٢$:

  $$٢ \times ٢ - ٥ = ٤ - ٥ = -١ \quad (\ne ١) \, \text{خاطئ}$$

• إذا $س = ٣$:

  $$٢ \times ٣ - ٥ = ٦ - ٥ = ١ \quad (\text{صحيح})$$

• إذا $س = ٤$:

  $$٢ \times ٤ - ٥ = ٨ - ٥ = ٣ \quad (\ne ١) \, \text{خاطئ}$$

٣. من هنا، مجموعة التعويض هي $\{٢، ٣، ٤\}$، ومجموعة الحل هي $\{٣\}$ فقط.

---

النقاط الرئيسية باختصار

المفهوم	التعريف
مجموعة التعويض	القيم المقترحة لتجربتها في المعادلة أو المتباينة
مجموعة الحل	القيم التي تجعل المعادلة صحيحة بعد التعويض بها