التطبيق العكسي الدرس الثامن الوحدة الاولي الصف الثالث م

 

فيديو1

فيديو2

فيديو3

فيديو4

فيديو5

أولاً: ما هو التطبيق العكسي؟

عندما يكون لدينا تطبيق (دالة) يربط بين مجموعتين، يمكننا في بعض الحالات إيجاد تطبيق آخر يعكس العملية، أي يرجعنا من الناتج إلى المدخل الأصلي.
هذا التطبيق الآخر نسميه التطبيق العكسي.

مثال بسيط:
إذا كان عندنا القاعدة:
$f(x)=x+\text{٣}$
فإن التطبيق العكسي لها سيكون:
$f^{-\text{١}}(x)=x-\text{٣}$

أي أننا إذا جمعنا ٣ في التطبيق الأصلي، فإننا في العكسي نطرح ٣.

---

ثانياً: متى يكون للتطبيق عكسي؟

لكي يكون لأي تطبيق عكسي، يجب أن يكون تقابلياً، أي:
١. متباين (واحد لواحد): كل عنصر في المجال يقابله عنصر مختلف في المدى.
٢. شامل: كل عنصر في المدى له صورة في المجال.

إذا تحقق الشرطان، يمكن إيجاد تطبيق عكسي.

ثالثاً: طريقة إيجاد التطبيق العكسي

لإيجاد العكسي نتبع الخطوات:
١. نكتب قاعدة التطبيق: $y=f(x)$.
٢. نستبدل $x$ بـ $y$ و $y$ بـ $x$.
٣. نحل المعادلة الجديدة لإيجاد $y$.
٤. نسمي النتيجة $f^{-\text{١}}(x)$.

مثال:
$f(x)=\text{٢}x-\text{٥}$
١. نكتب: $y=\text{٢}x-\text{٥}$
٢. نستبدل: $x=\text{٢}y-\text{٥}$
٣. نحل:
$x+\text{٥}=\text{٢}y$
$y=\frac{x+\text{٥}}{\text{٢}}$
إذن: $f^{-\text{١}}(x)=\frac{x+\text{٥}}{\text{٢}}$.

رابعاً: العلاقة بين التطبيق والعكسي

• إذا طبقنا $f$ ثم $f^{-\text{١}}$، نعود إلى القيمة الأصلية.

• إذا طبقنا $f^{-\text{١}}$ ثم $f$، نعود أيضاً إلى القيمة الأصلية.

• رياضياً:
  $f(f^{-\text{١}}(x))=x$
  و
  $f^{-\text{١}}(f(x))=x$

---

خامساً: مثال من الحياة اليومية

التطبيق: التحويل من الدرجة المئوية إلى الفهرنهايت
$\text{ف}=\text{١٫٨س}+\text{٣٢}$
التطبيق العكسي: التحويل من الفهرنهايت إلى المئوية
$\text{س}=\frac{\text{ف}-\text{٣٢}}{\text{١٫٨}}$

سادساً: ملخص

• التطبيق العكسي يعكس عمل التطبيق الأصلي.

• لا يمكن إيجاد عكسي إلا للتطبيق التقابلي.

• لإيجاد العكسي، بدّل بين $x$ و $y$ ثم حل لإيجاد $y$.