فيديوا
فيديو2
فيديو3
مقدمة
في الرياضيات، التطبيق (الدالة) هو قاعدة تربط كل عنصر من مجموعة معينة بعنصر واحد فقط من مجموعة أخرى. بعد أن تعرفنا على أنواع التطبيقات مثل التطبيق الشامل والتطبيق المتباين، نأتي الآن إلى نوع مميز يجمع بين الخصائص السابقة، وهو التطبيق التقابلي.
تعريف التطبيق التقابلي
التطبيق التقابلي (Bijective Function) هو تطبيق يحقق شرطين في نفس الوقت:
-
شامل (Surjective): كل عنصر في المجال المقابل له صورة على الأقل من المجال الأصلي.
-
متباين (Injective): كل عنصر في المجال الأصلي يقابله عنصر مختلف في المجال المقابل، ولا يوجد عنصران في المجال الأصلي لهما نفس الصورة.
بصيغة أخرى:
-
لا يترك أي عنصر في المجال المقابل دون ارتباط.
-
لا يربط عنصرين من المجال بنفس العنصر في المجال المقابل.
خصائص التطبيق التقابلي
-
يمكن عكسه بسهولة (أي يمكن تحديد تطبيق عكسي).
-
يحافظ على عدد العناصر بين المجموعتين إذا كانتا منتهيتين.
-
يُستخدم كثيرًا في الترميز، والفهرسة، والمطابقة بين مجموعتين.
أهمية دراسته
فهم التطبيق التقابلي يساعد الطالب على إدراك فكرة الربط الكامل والفريد بين المجموعات، وهو أساس لموضوعات أكثر تقدمًا في الجبر ونظرية المجموعات.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق