الدرس التاسع المربع الكامل الوحدة الخامسة الصف الثالث متوسط

 

فيديو1

فيديو2

فيديو3

فيديو4

فيديو5

فيديو6

مقدمة:
في هذا الدرس سنتعرف على المربع الكامل وأهميته في حل المسائل الجبرية. المربع الكامل هو أحد أهم الأساليب لتبسيط وحل المعادلات من الدرجة الثانية.

---

١. تعريف المربع الكامل

المربع الكامل هو مقدار جبري يمكن كتابته على شكل مربع لعدد أو متغير.

مثال:

$$ص^٢ + ٦ص + ٩ = (ص + ٣)^٢$$

لأن $(ص + ٣)^٢ = ص^٢ + ٦ص + ٩$

---

٢. خطوات تحويل المقدار الجبري إلى مربع كامل

لتحويل أي مقدار من الشكل $ص^٢ + ب ص$ إلى مربع كامل:

١. نأخذ نصف معامل ص (أي $ب ÷ ٢$).
٢. نربع الناتج $(ب ÷ ٢)^٢$.
٣. نضيف هذا العدد للمقدار ليصبح مربع كامل.

مثال:

$$س^٢ + ١٠س$$

• نصف ١٠ = ٥

• مربع ٥ = ٢٥

• إذن: $س^٢ + ١٠س + ٢٥ = (س + ٥)^٢$

---

٣. أمثلة محلولة

مثال ١:

$$ص^٢ + ٨ص + ١٦$$

• نصف ٨ = ٤

• مربع ٤ = ١٦

• إذن: $ص^٢ + ٨ص + ١٦ = (ص + ٤)^٢$

مثال ٢:

$$س^٢ - ١٢س + ٣٦$$

• نصف -١٢ = -٦

• مربع -٦ = ٣٦

• إذن: $س^٢ - ١٢س + ٣٦ = (س - ٦)^٢$

---

٤. استخدام المربع الكامل في حل المعادلات

إذا كان لدينا معادلة من الشكل:

$$س^٢ + ب س + ج = ٠$$

نقوم بتحويلها إلى مربع كامل ثم نأخذ الجذرين:

مثال:

$$س^٢ + ٦س + ٩ = ٠ (س + ٣)^٢ = ٠ \Rightarrow س + ٣ = ٠ \Rightarrow س = -٣$$

---

٥. ملاحظات هامة

• المربع الكامل يسهل حل المعادلات التربيعية.

• دائما نركز على جعل المقدار على شكل $س^٢ + ب س + (ب ÷ ٢)^٢$.

• يمكن استخدامه في التحليل والتبسيط وإيجاد جذور المعادلات بسهولة.

---

خاتمة:
بهذا نكون قد تعلمنا كيفية كتابة المقدار الجبري على شكل مربع كامل واستخدامه في حل المعادلات.
يمكنكم مراجعة الأمثلة أكثر لتثبيت الفكرة.